સદિશો $2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$ અને $2\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ધારો કે $\vec{a} \times \vec{b} = 7 \hat{i} - 5 \hat{j} - 4 \hat{k}$ અને $\vec{a} = \hat{i} + 3 \hat{j} - 2 \hat{k}$ છે. જો $\vec{a}$ પર $\vec{b}$ ના પ્રક્ષેપની લંબાઈ $\frac{8}{\sqrt{14}}$ હોય,તો $|\vec{b}| = $

ધારો કે $\vec{a}$ એ $\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{c}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ સદિશો ધરાવતા સમતલમાં એક સદિશ છે. જો $\vec{a}$ એ $\hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ ને લંબ હોય અને $\vec{b}$ પર તેનો પ્રક્ષેપ $3 \sqrt{6}$ હોય, તો $|\vec{a}|^2=$

ધારો કે $\overrightarrow{a} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$,$\overrightarrow{b} = \hat{i} - \hat{j}$ અને $\overrightarrow{c} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ ત્રણ આપેલા સદિશો છે. જો $\overrightarrow{r}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{a} = \overrightarrow{c} \times \overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{b} = 0$ થાય,તો $\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{a}$ ની કિંમત ........... થાય.

ધારો કે $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ ત્રણ સદિશો છે જેથી $\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}=\bar{0}$,$|\bar{a}|=3$,$|\bar{b}|=4$,અને $|\bar{c}|=5$ છે. તો,$\bar{a} \cdot \bar{b}+\bar{b} \cdot \bar{c}+\bar{c} \cdot \bar{a}$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો એક કણ પર $-\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ અને $2\hat{i} - 3\hat{j} - 6\hat{k}$ ની દિશામાં અનુક્રમે $6$ અને $7$ એકમ મૂલ્યના બળ લાગતા હોય અને તે બિંદુ $P(2, -1, -3)$ થી $Q(5, -1, 1)$ સુધી સ્થાનાંતરિત થાય,તો બળ દ્વારા થતું કાર્ય .......... એકમ છે.