બંને સદિશો $3i + 2j - k$ અને $12i + 5j - 5k$ ને લંબ હોય તેવો એકમ સદિશ શોધો.

ધારો કે $\vec{a}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}, \vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}, \vec{c}=\hat{i}-\hat{j}$ અને $\vec{d}=\hat{i}+\hat{j}+x \hat{k}$ છે. જો $(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c}$ એ $\vec{d}$ ને લંબ હોય, તો $x=$

સદિશ $3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$ ને લંબ અને સદિશો $2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ સાથે સમતલીય હોય તેવો એકમ સદિશ કયો છે?

જો $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{b}=2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ બે સદિશો હોય,અને $\vec{c}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના સમતલમાં આવેલો એકમ સદિશ છે જે $\vec{b}$ ને લંબ છે,તો $\vec{c} \cdot (\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k})$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{b}=\hat{j}-\hat{k}$ હોય,તો સદિશ $\vec{c}$ શોધો કે જેથી $\vec{a} \times \vec{c}=\vec{b}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{c}=3$ થાય.

ધારો કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે સદિશો છે જેથી $|\vec{a}|=1$,$|\vec{b}|=4$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b}=2$. જો $\vec{c}=(2 \vec{a} \times \vec{b})-3 \vec{b}$ હોય અને $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\alpha$ હોય,તો $192 \sin^2 \alpha$ ની કિંમત શોધો.