यदि a = i + j + k,a cdot b = 1 और a times b = | vedclass

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Question

(A) माना कि $b = b_1 i + b_2 j + b_3 k$ है।दिया गया है $a 	imes b = j - k$,अतः:$j - k = \begin{vmatrix} i & j & k \ 1 & 1 & 1 \ b_1 & b_2 & b_3 \en

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$i$

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(A) माना कि $b = b_1 i + b_2 j + b_3 k$ है।दिया गया है $a 	imes b = j - k$,अतः:$j - k = \begin{vmatrix} i & j & k \ 1 & 1 & 1 \ b_1 & b_2 & b_3 \end{vmatrix}$सारणिक का विस्तार करने पर:$j - k = i(b_3 - b_2) - j(b_3 - b_1) + k(b_2 - b_1)$गुणांकों की तुलना करने पर:$b_3 - b_2 = 0 \Rightarrow b_3 = b_2$$-(b_3 - b_1) = 1 \Rightarrow b_1 - b_3 = 1 \Rightarrow b_1 = b_3 + 1$$b_2 - b_1 = -1$$b_3 = b_2$ को $b_1 = b_3 + 1$ में रखने पर,हमें $b_1 = b_2 + 1$ प्राप्त होता है।दिया गया है $a \cdot b = 1$,अतः:$(i + j + k) \cdot (b_1 i + b_2 j + b_3 k) = 1$$b_1 + b_2 + b_3 = 1$$b_1 = b_2 + 1$ और $b_3 = b_2$ रखने पर:$(b_2 + 1) + b_2 + b_2 = 1$$3b_2 + 1 = 1$$3b_2 = 0 \Rightarrow b_2 = 0$अतः,$b_3 = 0$ और $b_1 = 0 + 1 = 1$ है।इसलिए,$b = 1i + 0j + 0k = i$।

यदि $a = i + j + k$,$a \cdot b = 1$ और $a \times b = j - k$ है,तो $b = \dots$

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