જો $ABCD$ ચતુષ્કોણ હોય,તો $\vec{BA}, \vec{BC}, \vec{CD}$ અને $\vec{DA}$ દ્વારા દર્શાવાતા બળોનું પરિણામી બળ = .....

જો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ અસમતલીય સદિશો હોય અને જો $\vec{d}$ એવું હોય કે $\vec{d} = \frac{1}{x}(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c})$ અને $\vec{d} = \frac{1}{y}(\vec{b} + \vec{c} + \vec{d})$ જ્યાં $x$ અને $y$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે, તો $\frac{1}{xy}(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} + \vec{d})$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે ત્રિકોણના ત્રણ શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો $4 \overrightarrow{p} + \overrightarrow{q} - 3 \overrightarrow{r}$,$-5 \overrightarrow{p} + \overrightarrow{q} + 2 \overrightarrow{r}$ અને $2 \overrightarrow{p} - \overrightarrow{q} + 2 \overrightarrow{r}$ છે. જો ત્રિકોણના લંબકેન્દ્ર $(O)$ અને પરિકેન્દ્ર $(C)$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\frac{\overrightarrow{p} + \overrightarrow{q} + \overrightarrow{r}}{4}$ અને $\alpha \overrightarrow{p} + \beta \overrightarrow{q} + \gamma \overrightarrow{r}$ હોય,તો $\alpha + 2 \beta + 5 \gamma$ ની કિંમત શોધો.

જો સદિશ $\vec{a} = (x, y, z)$ એ $y$-અક્ષ સાથે ગુરુકોણ બનાવે છે અને સદિશો $\vec{b} = (y, -2z, 3x)$ અને $\vec{c} = (2z, 3x, -y)$ સાથે સમાન ખૂણો બનાવે છે,અને જો $|\vec{a}| = 2\sqrt{3}$ અને $\vec{a}$ એ $\vec{d} = (1, -1, 2)$ ને લંબ હોય,તો સદિશ $\vec{a}$ શોધો.

ધારો કે $\triangle PQR$ એક ત્રિકોણ છે. ધારો કે $\vec{a}=\overline{QR}, \vec{b}=\overline{RP}$ અને $\vec{c}=\overline{PQ}$. જો $|\vec{a}|=12, |\vec{b}|=4\sqrt{3}$ અને $\vec{b} \cdot \vec{c}=24$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું (કયા) વિધાન સાચું છે?
$(A) \frac{|\vec{c}|^2}{2}-|\vec{a}|=12$
$(B) \frac{|\vec{c}|^2}{2}+|\vec{a}|=30$
$(C) |\vec{a} \times \vec{b}+\vec{c} \times \vec{a}|=48\sqrt{3}$
$(D) \vec{a} \cdot \vec{b}=-72$

ધારો કે $a, b, c$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો છે જેથી $r_1 = a - b + c$,$r_2 = b + c - a$,$r_3 = c + a + b$,અને $r = 2a - 3b + 4c$ છે. જો $r = \lambda_1 r_1 + \lambda_2 r_2 + \lambda_3 r_3$ હોય,તો: