જો $a, b,$ અને $c$ સમતલીય એકમ સદિશો હોય,તો સદિશ ત્રિગુણક $[2a - b, 2b - c, 2c - a]$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો સદિશો $2i - j + k$,$i + 2j - 3k$ અને $3i + \lambda j + 5k$ સમતલીય હોય,તો $\lambda = $

જો $a=2 \hat{i}-3 \hat{j}+5 \hat{k}$, $b=3 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}$ અને $c=5 \hat{i}-3 \hat{j}-2 \hat{k}$ હોય, તો $a+b$, $b+c$, $c+a$ ધારવાળા સમાંતરફલકનું ઘનફળ શોધો.

ધારો કે સદિશો $\overrightarrow{u}_1 = \hat{i} + \hat{j} + a\hat{k}$,$\overrightarrow{u}_2 = \hat{i} + b\hat{j} + \hat{k}$ અને $\overrightarrow{u}_3 = c\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ સમતલીય છે. જો સદિશો $\overrightarrow{v}_1 = (a+b)\hat{i} + c\hat{j} + c\hat{k}$,$\overrightarrow{v}_2 = a\hat{i} + (b+c)\hat{j} + a\hat{k}$ અને $\overrightarrow{v}_3 = b\hat{i} + b\hat{j} + (c+a)\hat{k}$ પણ સમતલીય હોય,તો $6(a+b+c)$ ની કિંમત $..............$ થાય.

જો $[\vec{p}-\vec{r}, \vec{q}, \vec{s}] + [\vec{p}+\vec{q}, \vec{r}, \vec{s}] = m[\vec{p}, \vec{r}, \vec{s}] + n[\vec{q}, \vec{r}, \vec{s}] + t[\vec{p}, \vec{q}, \vec{s}]$ હોય,તો $m$,$n$,$t$ ની કિંમતો અનુક્રમે . . . . . . છે.

ધારો કે $a = i - j$,$b = j - k$,$c = k - i$. જો $\hat{d}$ એ એકમ સદિશ હોય કે જેથી $a \cdot \hat{d} = 0$ અને $[b, c, \hat{d}] = 0$ થાય,તો $\hat{d}$ ની કિંમત શોધો.