ધારો કે a = i - j,b = j - k,c = k - i. જો hat | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $a = i - j$,$b = j - k$,અને $c = k - i$.ધારો કે $\hat{d} = a_1 i + a_2 j + a_3 k$,જ્યાં $|\hat{d}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2} = 1$.આથી

Vedclass · Accepted Answer

$\pm \frac{i + j - 2k}{\sqrt{6}}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $a = i - j$,$b = j - k$,અને $c = k - i$.ધારો કે $\hat{d} = a_1 i + a_2 j + a_3 k$,જ્યાં $|\hat{d}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2} = 1$.આથી $a_1^2 + a_2^2 + a_3^2 = 1$ $(i)$.આપેલ છે કે $a \cdot \hat{d} = 0$,તેથી $(i - j) \cdot (a_1 i + a_2 j + a_3 k) = 0$,જે $a_1 - a_2 = 0$ આપે છે $(ii)$.આપેલ છે કે $[b, c, \hat{d}] = 0$,તેથી અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર શૂન્ય થાય,એટલે કે $b \cdot (c 	imes \hat{d}) = 0$.આ નિશ્ચાયક $\begin{vmatrix} 0 & 1 & -1 \ -1 & 0 & 1 \ a_1 & a_2 & a_3 \end{vmatrix} = 0$ ને સમાન છે.નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા: $0(0 - a_2) - 1(-a_3 - a_1) - 1(-a_2 - 0) = 0$,જેનું સાદું રૂપ $a_3 + a_1 + a_2 = 0$ થાય છે $(iii)$.$(ii)$ પરથી,$a_1 = a_2$. તેને $(iii)$ માં મૂકતા,આપણને $a_1 + a_1 + a_3 = 0$ મળે,તેથી $a_3 = -2a_1$.$a_2 = a_1$ અને $a_3 = -2a_1$ ને $(i)$ માં મૂકતા:$a_1^2 + a_1^2 + (-2a_1)^2 = 1 \Rightarrow 6a_1^2 = 1 \Rightarrow a_1 = \pm \frac{1}{\sqrt{6}}$.આમ,$a_1 = \pm \frac{1}{\sqrt{6}}$,$a_2 = \pm \frac{1}{\sqrt{6}}$,અને $a_3 = \mp \frac{2}{\sqrt{6}}$.તેથી,$\hat{d} = \pm \frac{i + j - 2k}{\sqrt{6}}$.

ધારો કે $a = i - j$,$b = j - k$,$c = k - i$. જો $\hat{d}$ એ એકમ સદિશ હોય કે જેથી $a \cdot \hat{d} = 0$ અને $[b, c, \hat{d}] = 0$ થાય,તો $\hat{d}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો સદિશો $\hat{i} + \lambda \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{j} + \lambda \hat{k}$ અને $\lambda \hat{i} + \hat{k}$ દ્વારા બનતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ ન્યૂનતમ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module