જો $\vec{a} = 2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = 6\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ હોય,તો $\vec{a} \times \vec{b}$ શોધો.

ધારો કે $a$,$b$ અને $c$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $a^2 + b^2 + c^2 = 1$ થાય,તો $(4b - 3c)^2 + (4a - 2c)^2 + (3a - 2b)^2$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો હોય,તો તેના સમતલને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

ધારો કે $\bar{a} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ અને $\bar{c} = 5\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$. જો $\bar{b} \times \bar{c} = \bar{a}$ હોય,તો $|\bar{b}|$ શોધો.

ધારો કે સદિશો $\overline{PQ}, \overline{QR}, \overline{RS}, \overline{ST}, \overline{TU}$ અને $\overline{UP}$ એ ષષ્ટકોણની બાજુઓ દર્શાવે છે.
વિધાન-$1$: $\overline{PQ} \times (\overline{RS} + \overline{ST}) \neq \vec{0}$
વિધાન-$2$: $\overline{PQ} \times \overline{RS} = \vec{0}$ અને $\overline{PQ} \times \overline{ST} = \vec{0}$

ધારો કે $\vec a = 2\hat i + \hat j - 2\hat k$ અને $\vec b = \hat i + \hat j$. ધારો કે $\vec c$ એવો સદિશ છે કે જેથી $|\vec c - \vec a| = 3$,$|(\vec a \times \vec b) \times \vec c| = 3$ અને $\vec c$ તથા $\vec a \times \vec b$ વચ્ચેનો ખૂણો $30^\circ$ છે. તો $\vec a \cdot \vec c$ ની કિંમત શોધો.