किन्हीं तीन सदिशों a, b, c के लिए,स्थिति a ti | vedclass

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Question

(A) सदिश त्रिक गुणनफल सूत्र का उपयोग करते हुए,हमारे पास है: $a 	imes (b 	imes c) = (a \cdot c)b - (a \cdot b)c$ और $(a 	imes b) 	imes c = -(c 	im

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$b 	imes (a 	imes c) = 0$

Vedclass · Answer

(A) सदिश त्रिक गुणनफल सूत्र का उपयोग करते हुए,हमारे पास है: $a 	imes (b 	imes c) = (a \cdot c)b - (a \cdot b)c$ और $(a 	imes b) 	imes c = -(c 	imes (a 	imes b)) = -((c \cdot b)a - (c \cdot a)b) = (c \cdot a)b - (c \cdot b)a$. दोनों व्यंजकों को बराबर करने पर: $(a \cdot c)b - (a \cdot b)c = (a \cdot c)b - (b \cdot c)a$. दोनों पक्षों से $(a \cdot c)b$ घटाने पर: $-(a \cdot b)c = -(b \cdot c)a$. पुनर्व्यवस्थित करने पर: $(b \cdot c)a - (a \cdot b)c = 0$. यह सदिश त्रिक गुणनफल $b 	imes (a 	imes c) = 0$ का विस्तार है।

किन्हीं तीन सदिशों $a, b, c$ के लिए,स्थिति $a \times (b \times c) = (a \times b) \times c$ सत्य है यदि:

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$\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ के साथ समतलीय और $\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ के लंबवत एक इकाई सदिश है

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