यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ परस्पर लंबवत सदिश हैं और $|\bar{a}| = a, |\bar{b}| = b, |\bar{c}| = c$ है,तो $[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] = ......$

यदि $a = i + j - k$,$b = 2i + 3j + k$ और $c = i + \alpha j$ समतलीय सदिश हैं,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(\hat{i} \times \hat{j}) \cdot [(\hat{j} \times \hat{k}) \times (\hat{k} \times \hat{i})]$

अदिश $\overline{a} \cdot [(\overline{b} + \overline{c}) \times (\overline{a} + \overline{b} + \overline{c})]$ का मान है

मान लीजिए $\vec{v} = 2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{w} = \hat{i} + 3\hat{k}$ है। यदि $\vec{u}$ एक इकाई सदिश है,तो अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{u} \vec{v} \vec{w}]$ का अधिकतम मान क्या है?

मान लीजिए $\vec{a} = a_1\hat{i} + a_2\hat{j} + a_3\hat{k}$,$\vec{b} = b_1\hat{i} + b_2\hat{j} + b_3\hat{k}$,और $\vec{c} = c_1\hat{i} + c_2\hat{j} + c_3\hat{k}$ तीन शून्येतर सदिश हैं,जहाँ $\vec{c}$ एक इकाई सदिश है जो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दोनों के लंबवत है। यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{6}$ है,तो $\left| \begin{array}{ccc} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{array} \right|^2 = \dots$