એક સમાંતર ષષ્ટફલક (parallelepiped) કે જેની ધા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમાંતર ષષ્ટફલકનું ઘનફળ જેની ધાર $\hat{a}, \hat{b}, \hat{c}$ હોય તે અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $|[\hat{a} \hat{b} \hat{c}]|$ દ્વારા મળે છે.ઘનફળનો વર્ગ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(A) સમાંતર ષષ્ટફલકનું ઘનફળ જેની ધાર $\hat{a}, \hat{b}, \hat{c}$ હોય તે અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $|[\hat{a} \hat{b} \hat{c}]|$ દ્વારા મળે છે.ઘનફળનો વર્ગ ગ્રામ મેટ્રિક્સના નિશ્ચાયક દ્વારા મળે છે:$V^2 = \begin{vmatrix} \hat{a} \cdot \hat{a} & \hat{a} \cdot \hat{b} & \hat{a} \cdot \hat{c} \ \hat{b} \cdot \hat{a} & \hat{b} \cdot \hat{b} & \hat{b} \cdot \hat{c} \ \hat{c} \cdot \hat{a} & \hat{c} \cdot \hat{b} & \hat{c} \cdot \hat{c} \end{vmatrix}$અહીં $\hat{a}, \hat{b}, \hat{c}$ એકમ સદિશો હોવાથી,$\hat{a} \cdot \hat{a} = \hat{b} \cdot \hat{b} = \hat{c} \cdot \hat{c} = 1$ છે. આપેલ છે કે $\hat{a} \cdot \hat{b} = \hat{b} \cdot \hat{c} = \hat{c} \cdot \hat{a} = \frac{1}{2}$,તેથી:$V^2 = \begin{vmatrix} 1 & 1/2 & 1/2 \ 1/2 & 1 & 1/2 \ 1/2 & 1/2 & 1 \end{vmatrix}$નિશ્ચાયકની ગણતરી કરતા:$V^2 = 1(1 - 1/4) - 1/2(1/2 - 1/4) + 1/2(1/4 - 1/2)$$V^2 = 1(3/4) - 1/2(1/4) + 1/2(-1/4) = 3/4 - 1/8 - 1/8 = 1/2$તેથી,ઘનફળ $V = \sqrt{1/2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.

Similar Questions

ત્રણ સદિશો $a, b, c$ માટે,$[a \times b, b \times c, c \times a]$ નું મૂલ્ય કોના બરાબર છે?

જો $x$ એ $y$ અને $z$ ને સમાંતર હોય,જ્યાં $x = 2i + j + \alpha k$,$y = \alpha i + k$ અને $z = 5i - j$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

સદિશો $2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}, \hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$

$ [\vec{a}+2 \vec{b}-\vec{c}, \vec{a}-\vec{b}, \vec{a}-\vec{b}-\vec{c}] $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module