एक शून्येतर सदिश vec{a},vec{i}, vec{i} + vec{ | vedclass

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Question

(A) पहला समतल सदिशों $\vec{n}_1 = \vec{i}$ और $\vec{n}_2 = \vec{i} + \vec{j}$ द्वारा परिभाषित है। इस समतल का अभिलंब $\vec{N}_1 = \vec{n}_1 	imes \vec

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$ या $\frac{3\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(A) पहला समतल सदिशों $\vec{n}_1 = \vec{i}$ और $\vec{n}_2 = \vec{i} + \vec{j}$ द्वारा परिभाषित है। इस समतल का अभिलंब $\vec{N}_1 = \vec{n}_1 	imes \vec{n}_2 = \vec{i} 	imes (\vec{i} + \vec{j}) = \vec{k}$ है।दूसरा समतल सदिशों $\vec{n}_3 = \vec{i} - \vec{j}$ और $\vec{n}_4 = \vec{i} + \vec{k}$ द्वारा परिभाषित है। इस समतल का अभिलंब $\vec{N}_2 = \vec{n}_3 	imes \vec{n}_4 = (\vec{i} - \vec{j}) 	imes (\vec{i} + \vec{k}) = \vec{i} 	imes \vec{i} + \vec{i} 	imes \vec{k} - \vec{j} 	imes \vec{i} - \vec{j} 	imes \vec{k} = 0 - \vec{j} + \vec{k} - \vec{i} = -\vec{i} - \vec{j} + \vec{k}$ है।सदिश $\vec{a}$ प्रतिच्छेदन रेखा के समानांतर है,इसलिए $\vec{a}$ सदिश $\vec{N}_1 	imes \vec{N}_2 = \vec{k} 	imes (-\vec{i} - \vec{j} + \vec{k}) = -(\vec{k} 	imes \vec{i}) - (\vec{k} 	imes \vec{j}) + (\vec{k} 	imes \vec{k}) = -\vec{j} + \vec{i} + 0 = \vec{i} - \vec{j}$ के समानांतर है।माना $\vec{b} = \vec{i} - 2\vec{j} + 2\vec{k}$ है। $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $	heta$,$\cos 	heta = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$ द्वारा दिया जाता है।$\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(1) + (-1)(-2) + (0)(2) = 1 + 2 = 3$.$|\vec{a}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{2}$.$|\vec{b}| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = 3$.$\cos 	heta = \frac{3}{\sqrt{2} \cdot 3} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.अतः,$	heta = \frac{\pi}{4}$। चूंकि सदिश $\vec{a}$ विपरीत दिशा में भी हो सकता है,इसलिए कोण $\pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$ भी हो सकता है।

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