सदिशों (vec{a} + vec{b}) और (vec{a} - vec{b}) | vedclass

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Question

(A) $(\vec{a} + \vec{b})$ और $(\vec{a} - \vec{b})$ दोनों के लंबवत सदिश उनके क्रॉस गुणनफल द्वारा प्राप्त होता है: $(\vec{a} + \vec{b}) 	imes (\vec{a}

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$-\frac{1}{\sqrt{6}}\hat{i} + \frac{2}{\sqrt{6}}\hat{j} - \frac{1}{\sqrt{6}}\hat{k}$

Vedclass · Answer

(A) $(\vec{a} + \vec{b})$ और $(\vec{a} - \vec{b})$ दोनों के लंबवत सदिश उनके क्रॉस गुणनफल द्वारा प्राप्त होता है: $(\vec{a} + \vec{b}) 	imes (\vec{a} - \vec{b})$.इसका विस्तार करने पर: $\vec{a} 	imes \vec{a} - \vec{a} 	imes \vec{b} + \vec{b} 	imes \vec{a} - \vec{b} 	imes \vec{b} = 0 - (\vec{a} 	imes \vec{b}) - (\vec{a} 	imes \vec{b}) - 0 = -2(\vec{a} 	imes \vec{b})$.सबसे पहले, $\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & 1 \ 1 & 2 & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(3-2) - \hat{j}(3-1) + \hat{k}(2-1) = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ ज्ञात करें।अतः, दोनों के लंबवत सदिश $-2(\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}) = -2\hat{i} + 4\hat{j} - 2\hat{k}$ है।इकाई सदिश $\pm \frac{-2\hat{i} + 4\hat{j} - 2\hat{k}}{\sqrt{(-2)^2 + 4^2 + (-2)^2}} = \pm \frac{-2\hat{i} + 4\hat{j} - 2\hat{k}}{\sqrt{24}} = \pm \frac{-\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}}{\sqrt{6}}$ होगा।इस प्रकार, विकल्प $A$ सही उत्तर है।

सदिशों $(\vec{a} + \vec{b})$ और $(\vec{a} - \vec{b})$ प्रत्येक के लंबवत एक इकाई सदिश . . . . . . है, जहाँ $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ है।

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$3i + 2j - k$ और $12i + 5j - 5k$ के लंबवत इकाई सदिश क्या है?

किसी भी सदिशों $a, b, c$ के लिए,व्यंजक $a \times (b + c) + b \times (c + a) + c \times (a + b) = $ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(1, 2, 0)$,$(1, 0, 2)$ और $(0, x, 1)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $\sqrt{6}$ वर्ग इकाई है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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