સદિશો (vec{a} + vec{b}) અને (vec{a} - vec{b}) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(\vec{a} + \vec{b})$ અને $(\vec{a} - \vec{b})$ બંનેને લંબ સદિશ તેમના સદિશ ગુણાકાર દ્વારા મળે છે: $(\vec{a} + \vec{b}) 	imes (\vec{a} - \vec{b})$

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{\sqrt{6}}\hat{i} + \frac{2}{\sqrt{6}}\hat{j} - \frac{1}{\sqrt{6}}\hat{k}$

Vedclass · Answer

(A) $(\vec{a} + \vec{b})$ અને $(\vec{a} - \vec{b})$ બંનેને લંબ સદિશ તેમના સદિશ ગુણાકાર દ્વારા મળે છે: $(\vec{a} + \vec{b}) 	imes (\vec{a} - \vec{b})$.આનું વિસ્તરણ કરતા: $\vec{a} 	imes \vec{a} - \vec{a} 	imes \vec{b} + \vec{b} 	imes \vec{a} - \vec{b} 	imes \vec{b} = 0 - (\vec{a} 	imes \vec{b}) - (\vec{a} 	imes \vec{b}) - 0 = -2(\vec{a} 	imes \vec{b})$.પ્રથમ, $\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & 1 \ 1 & 2 & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(3-2) - \hat{j}(3-1) + \hat{k}(2-1) = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ શોધો.તેથી, બંનેને લંબ સદિશ $-2(\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}) = -2\hat{i} + 4\hat{j} - 2\hat{k}$ છે.એકમ સદિશ $\pm \frac{-2\hat{i} + 4\hat{j} - 2\hat{k}}{\sqrt{(-2)^2 + 4^2 + (-2)^2}} = \pm \frac{-2\hat{i} + 4\hat{j} - 2\hat{k}}{\sqrt{24}} = \pm \frac{-\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}}{\sqrt{6}}$ થશે.આમ, વિકલ્પ $A$ સાચો જવાબ છે.

સદિશો $(\vec{a} + \vec{b})$ અને $(\vec{a} - \vec{b})$ બંનેને લંબ એકમ સદિશ . . . . . . છે, જ્યાં $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$.

Similar Questions

જો $a = 2i + 3j - 5k$,$b = mi + nj + 12k$ અને $a \times b = 0$ હોય,તો $(m, n) = $

જો $\overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}+3 \overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$ હોય,તો $\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}+\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c}+\overrightarrow{c} \times \overrightarrow{a}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\Delta ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A=(2,3,5), B=(-1,3,2), C=(3,5,-2)$ હોય,તો $\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

ધારો કે $\bar{a} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ અને $\bar{c} = 5\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$. જો $\bar{b} \times \bar{c} = \bar{a}$ હોય,તો $|\bar{b}|$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module