એક શૂન્યતર સદિશ $a$ એ સદિશો $i, i + j$ દ્વારા નિર્ધારિત સમતલ અને સદિશો $i - j, i + k$ દ્વારા નિર્ધારિત સમતલના છેદરેખાને સમાંતર છે. $a$ અને સદિશ $i - 2j + 2k$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો જેના વિકર્ણો સદિશો $2 \bar{a}-\bar{b}$ અને $4 \bar{a}-5 \bar{b}$ છે,જ્યાં $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ એ $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતા એકમ સદિશો છે.

જો $\overrightarrow{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\overrightarrow{b} = \hat{i} + 3\hat{j} + 5\hat{k}$ અને $\overrightarrow{c} = 7\hat{i} + 9\hat{j} + 11\hat{k}$ હોય,તો $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}$ વિકર્ણો ધરાવતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો $a$ અને $b$ એકમ સદિશો હોય,તો સદિશ $(a+b) \times (a \times b)$ એ કયા સદિશને સમાંતર છે?

જો $3\hat{i} + 4\hat{j}$ અને $-5\hat{i} + 7\hat{j}$ એ ત્રિકોણની સદિશ બાજુઓ હોય,તો તેનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

કોઈ વાસ્તવિક સંખ્યા $\lambda$ માટે,જો $\vec{a}=3 \hat{i}-\hat{j}+\lambda \hat{k}$ અને $\vec{b}=\lambda \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$ ને બે બાજુઓ તરીકે ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{\sqrt{195}}{2}$ હોય,તો $\lambda$ ના ભિન્ન શક્ય મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?