मान लीजिए bar{a}=2 hat{i}+hat{j}-2 hat{k} और | vedclass

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Question

(A) सबसे पहले,सदिश गुणनफल $\bar{a} 	imes \bar{b}$ की गणना करें:$\bar{a} 	imes \bar{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 1 & -2 \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Vedclass · Answer

(A) सबसे पहले,सदिश गुणनफल $\bar{a} 	imes \bar{b}$ की गणना करें:$\bar{a} 	imes \bar{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 1 & -2 \ 1 & 1 & 0 \end{vmatrix} = \hat{i}(0 - (-2)) - \hat{j}(0 - (-2)) + \hat{k}(2 - 1) = 2\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$.इसका परिमाण $|\bar{a} 	imes \bar{b}| = \sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = 3$ है।साथ ही,$|\bar{a}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-2)^2} = 3$ है।दिया गया है $|\bar{c}-\bar{a}| = 2\sqrt{2}$,दोनों पक्षों का वर्ग करने पर $|\bar{c}|^2 + |\bar{a}|^2 - 2(\bar{c} \cdot \bar{a}) = 8$ प्राप्त होता है।$|\bar{a}|^2 = 9$ और $\bar{c} \cdot \bar{a} = |\bar{c}|$ प्रतिस्थापित करने पर,$|\bar{c}|^2 + 9 - 2|\bar{c}| = 8$ प्राप्त होता है।यह $|\bar{c}|^2 - 2|\bar{c}| + 1 = 0$ में सरल हो जाता है,जो $(|\bar{c}| - 1)^2 = 0$ है,इसलिए $|\bar{c}| = 1$ है।सदिश गुणनफल का परिमाण $|(\bar{a} 	imes \bar{b}) 	imes \bar{c}| = |\bar{a} 	imes \bar{b}| |\bar{c}| \sin(60^{\circ})$ है।मान रखने पर: $(3)(1)(\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{3\sqrt{3}}{2}$.

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यदि $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{c}$ और $\vec{b} \times \vec{c} = \vec{a}$ है,और $a, b, c$ क्रमशः सदिशों $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ के मापांक (moduli) हैं,तो:

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