$3i + 2j - k$ और $12i + 5j - 5k$ के लंबवत इकाई सदिश क्या है?

यदि सदिश $\hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k}$ और $-\hat{i}+2 \hat{j}$ एक समांतर चतुर्भुज के विकर्णों को दर्शाते हैं,तो इसका क्षेत्रफल होगा

मान लीजिए $\bar{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ और $\bar{b}=\hat{i}+\hat{j}$ है। यदि $\bar{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\bar{a} \cdot \bar{c}=|\bar{c}|$,$|\bar{c}-\bar{a}|=2 \sqrt{2}$ और $\bar{a} \times \bar{b}$ तथा $\bar{c}$ के बीच का कोण $60^{\circ}$ है,तो $|(\bar{a} \times \bar{b}) \times \bar{c}|=$

मान लीजिए $m$ एक सदिश है जिसका परिमाण $\sqrt{3}$ है और यह $\hat{i}+\hat{j}$ और $\hat{j}-\hat{k}$ सदिशों के लंबवत है। मान लीजिए $n$ एक अन्य सदिश है जिसका परिमाण $2\sqrt{6}$ है और यह $2\hat{i}-\hat{j}$ और $\hat{j}+2\hat{k}$ सदिशों के लंबवत है। $m$ और $n$ को भुजाओं के रूप में लेकर बनने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

यदि $\overrightarrow{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $\overrightarrow{b}=\hat{i}+\hat{j}$, $\overrightarrow{c}=\hat{i}$ और $(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}) \times \overrightarrow{c}=\lambda \overrightarrow{a}+\mu \overrightarrow{b}$ है, तो $\lambda+\mu$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a=2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$, $b=\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$, $c=-\hat{i}+\hat{j}-4 \hat{k}$ और $d=\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ है, तो $(a \times b) \times(c \times d)=$