यदि सदिश $\hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k}$ और $-\hat{i}+2 \hat{j}$ एक समांतर चतुर्भुज के विकर्णों को दर्शाते हैं,तो इसका क्षेत्रफल होगा

मान लीजिए $\bar{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$,$\bar{b}=\hat{i}+\hat{j}$ और $\bar{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $|\bar{c}-\bar{a}|=4$,$|(\bar{a} \times \bar{b}) \times \bar{c}|=3$ और $\bar{c}$ तथा $\bar{a} \times \bar{b}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{6}$ है,तो $\bar{a} \cdot \bar{c}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ असमतलीय इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $\bar{a} \times(\bar{b} \times \bar{c})=\frac{(\bar{b}+\bar{c})}{\sqrt{2}}$,तो $\bar{a}$ और $\bar{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\vec{a}, \vec{b},$ और $\vec{c}$ तीन इकाई सदिश हैं,जिनमें से सदिश $\vec{b}$ और $\vec{c}$ समांतर नहीं हैं। यदि $\alpha$ और $\beta$ वे कोण हैं जो सदिश $\vec{a}$ क्रमशः सदिश $\vec{b}$ और $\vec{c}$ के साथ बनाता है और $\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c}) = \frac{1}{2} \vec{b}$ है,तो $|\alpha - \beta|$ का मान .............. $^o$ है।

सदिश $2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ का,सदिशों $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$ को समाहित करने वाले समतल के लंबवत सदिश पर प्रक्षेप का परिमाण क्या है?

यदि $\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$,$\vec{c}=2 \hat{i}-3 \hat{j}-\hat{k}$,और $\vec{d}=2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ चार सदिश हैं,तो $(\vec{a} \times \vec{c}) \times(\vec{b} \times \vec{d})$ का मान ज्ञात कीजिए।