જો સદિશો $\hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k}$ અને $-\hat{i}+2 \hat{j}$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો દર્શાવતા હોય,તો તેનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થશે?

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\vec{c}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k}$ છે. તો એવા સદિશો $\vec{b}$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી $\vec{b} \times \vec{c}=\vec{a}$ અને $|\vec{b}| \in\{1, 2, \ldots, 10\}$ થાય.

જો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ પાસપાસેની બાજુઓ હોય તેવા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $20$ ચોરસ એકમ હોય,તો $3 \bar{a} + \bar{b}$ અને $2 \bar{a} + 3 \bar{b}$ પાસપાસેની બાજુઓ હોય તેવા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ ચોરસ એકમમાં કેટલું થાય?

સદિશો $i + j + k$ અને $i + j$ બંનેને લંબ સદિશ કયો છે?

ધારો કે $\overline{a}=\alpha \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$,$\overline{b}=3 \hat{i}-\beta \hat{j}+4 \hat{k}$ અને $\overline{c}=\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$,જ્યાં $\alpha, \beta \in R$,ત્રણ સદિશો છે. જો $\overline{a}$ નો $\overline{c}$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{10}{3}$ હોય અને $\overline{b} \times \overline{c}=-6 \hat{i}+10 \hat{j}+7 \hat{k}$ હોય,તો $\alpha^2+\beta^2-\alpha \beta$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એ એકમ માન ધરાવતા બે અસમરેખ સદિશો છે. જો $\vec{u}=\vec{a}-(\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{b}$ અને $\vec{v}=\vec{a} \times \vec{b}$ હોય,તો $|\vec{v}|=$