यदि $a=2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$, $b=\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$, $c=-\hat{i}+\hat{j}-4 \hat{k}$ और $d=\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ है, तो $(a \times b) \times(c \times d)=$

मान लीजिए $\overrightarrow{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$,$\overrightarrow{b}=3 \hat{i}-5 \hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{a} \times \vec{c}=\vec{c} \times \vec{b}$ और $(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}) \cdot(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})=168$ है। तो $|\vec{c}|^2$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $\overline{a}=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ और $\overline{b}=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ दो सदिश हैं। यदि $\overline{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\overline{b} \times \overline{c}=\overline{b} \times \overline{a}$ और $\overline{c} \cdot \overline{a}=0$ है,तो $\overline{c} \cdot \overline{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}, \vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}, \vec{c}=\hat{i}-\hat{j}$ और $\vec{d}=\hat{i}+\hat{j}+x \hat{k}$ है। यदि $(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c}$, $\vec{d}$ के लंबवत है, तो $x=$

यदि $l_1, m_1, n_1$ और $l_2, m_2, n_2$ दो लंबवत रेखाओं की दिक्-कोज्याएं (direction cosines) हैं,तो दोनों रेखाओं के लंबवत रेखा की दिक्-कोज्याएं क्या होंगी?

मान लीजिए कि $a$,$b$ और $c$ वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $a^2 + b^2 + c^2 = 1$,तो $(4b - 3c)^2 + (4a - 2c)^2 + (3a - 2b)^2$ का अधिकतम मान क्या है?