मान लीजिए $\vec{a}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}, \vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}, \vec{c}=\hat{i}-\hat{j}$ और $\vec{d}=\hat{i}+\hat{j}+x \hat{k}$ है। यदि $(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c}$, $\vec{d}$ के लंबवत है, तो $x=$

यदि $\overrightarrow{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\overrightarrow{b} = \hat{i} + 3\hat{j} + 5\hat{k}$ और $\overrightarrow{c} = 7\hat{i} + 9\hat{j} + 11\hat{k}$ है,तो $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$ और $\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}$ विकर्णों वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\overline{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ और $\overline{b}=\hat{i}+\hat{j}$ है। यदि $\overline{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\overline{a} \cdot \overline{c}=|\overline{c}|$,$|\overline{c}-\overline{a}|=2 \sqrt{2}$ और $(\overline{a} \times \overline{b})$ तथा $\overline{c}$ के बीच का कोण $60^{\circ}$ है,तो $|(\overline{a} \times \overline{b}) \times \overline{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $P=3 \hat{i}+5 \hat{j}-\hat{k}$ और $Q=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ एक त्रिभुज की दो भुजाएँ हैं,तो इसका क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

सदिश $x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$,$(2, 3, -1)$ और $(1, -1, 2)$ सदिशों वाले समतल के साथ $\cot^{-1} \sqrt{2}$ का न्यून कोण बनाता है। तो,

यदि $A, B, C, D$ अंतरिक्ष में कोई भी चार बिंदु हैं, तो $|\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BC} \times \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CA} \times \overrightarrow{BD}|$ का मान ज्ञात कीजिए। (जहाँ $\Delta$, $\Delta ABC$ का क्षेत्रफल दर्शाता है) ($\Delta$ में)