यदि P=3 hat{i}+5 hat{j}-hat{k} और Q=hat{i}+2 | vedclass

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Question

(C) सदिशों $P$ और $Q$ द्वारा निरूपित भुजाओं वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है: $	ext{Area} = \frac{1}{2} |P 	imes Q|$.स

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{390}}{2}$

Vedclass · Answer

(C) सदिशों $P$ और $Q$ द्वारा निरूपित भुजाओं वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है: $	ext{Area} = \frac{1}{2} |P 	imes Q|$.सबसे पहले,हम सदिश गुणनफल $P 	imes Q$ की गणना करते हैं:$P 	imes Q = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & 5 & -1 \ 1 & 2 & 3 \end{vmatrix}$$= \hat{i}(5 	imes 3 - (-1) 	imes 2) - \hat{j}(3 	imes 3 - (-1) 	imes 1) + \hat{k}(3 	imes 2 - 5 	imes 1)$$= \hat{i}(15 + 2) - \hat{j}(9 + 1) + \hat{k}(6 - 5)$$= 17 \hat{i} - 10 \hat{j} + \hat{k}$.अब,सदिश गुणनफल का परिमाण ज्ञात करते हैं:$|P 	imes Q| = \sqrt{17^2 + (-10)^2 + 1^2} = \sqrt{289 + 100 + 1} = \sqrt{390}$.अंत में,त्रिभुज का क्षेत्रफल है:$	ext{Area} = \frac{1}{2} |P 	imes Q| = \frac{\sqrt{390}}{2} 	ext{ वर्ग इकाई}$.अतः,विकल्प $(C)$ सही है।

यदि $P=3 \hat{i}+5 \hat{j}-\hat{k}$ और $Q=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ एक त्रिभुज की दो भुजाएँ हैं,तो इसका क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

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