यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश हैं जैसे कि $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{a} \cdot \vec{c} = 0$ और $\vec{b}$ तथा $\vec{c}$ के बीच का कोण $\pi / 3$ है,तो $\vec{a}$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $\bar{a}$ और $\bar{b}$ दो सदिश इस प्रकार हैं कि $|\bar{a}|=1$,$|\bar{b}|=4$,और $\bar{a} \cdot \bar{b}=2$ है। यदि $\bar{c}=(2 \bar{a} \times \bar{b})-3 \bar{b}$ है,तो $\bar{b}$ और $\bar{c}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

$A, B, C, D$ कोई भी $4$ बिंदु हैं और $|\overline{AB} \times \overline{CD} + \overline{BC} \times \overline{AD} + \overline{CA} \times \overline{BD}| = \lambda$ ($\triangle ABC$ का क्षेत्रफल) है,तो $\lambda = $

एक शून्येतर सदिश $\vec{a}$,$\vec{i}, \vec{i} + \vec{j}$ और $\vec{i} - \vec{j}, \vec{i} + \vec{k}$ सदिशों द्वारा परिभाषित समतलों की प्रतिच्छेदन रेखा के समानांतर है। $\vec{a}$ और सदिश $\vec{i} - 2\vec{j} + 2\vec{k}$ के बीच का कोण .....

माना $\overrightarrow{a}=a_1 \hat{i}+a_2 \hat{j}+a_3 \hat{k}$.
अभिकथन $(A)$ : सर्वसमिका $|\overrightarrow{a} \times \hat{i}|^2+|\overrightarrow{a} \times \hat{j}|^2+|\overrightarrow{a} \times \hat{k}|^2=2|\overrightarrow{a}|^2$,$\overrightarrow{a}$ के लिए सत्य है।
तर्क $(R)$ : $\overrightarrow{a} \times \hat{i}=a_3 \hat{j}-a_2 \hat{k}$,$\overrightarrow{a} \times \hat{j}=a_1 \hat{k}-a_3 \hat{i}$,और $\overrightarrow{a} \times \hat{k}=a_2 \hat{i}-a_1 \hat{j}$.
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

यदि $a = i + j + k$,$b = i + 3j + 5k$,और $c = 7i + 9j + 11k$ है,तो $a + b$ और $b + c$ विकर्णों वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।