यदि a = i + j + k,b = i + 3j + 5k,और c = 7i + | vedclass

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Question

(A) दिए गए विकर्ण $\overrightarrow{d_1} = a + b$ और $\overrightarrow{d_2} = b + c$ हैं।विकर्णों की गणना:$\overrightarrow{d_1} = (i + j + k) + (i + 3j

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$4\sqrt{6}$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए विकर्ण $\overrightarrow{d_1} = a + b$ और $\overrightarrow{d_2} = b + c$ हैं।विकर्णों की गणना:$\overrightarrow{d_1} = (i + j + k) + (i + 3j + 5k) = 2i + 4j + 6k$$\overrightarrow{d_2} = (i + 3j + 5k) + (7i + 9j + 11k) = 8i + 12j + 16k$विकर्णों $\overrightarrow{d_1}$ और $\overrightarrow{d_2}$ वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $	ext{Area} = \frac{1}{2} |\overrightarrow{d_1} 	imes \overrightarrow{d_2}|$ द्वारा दिया जाता है।सदिश गुणनफल $\overrightarrow{d_1} 	imes \overrightarrow{d_2}$ की गणना:$\overrightarrow{d_1} 	imes \overrightarrow{d_2} = \begin{vmatrix} i & j & k \ 2 & 4 & 6 \ 8 & 12 & 16 \end{vmatrix}$$= i(4 	imes 16 - 6 	imes 12) - j(2 	imes 16 - 6 	imes 8) + k(2 	imes 12 - 4 	imes 8)$$= i(64 - 72) - j(32 - 48) + k(24 - 32)$$= -8i + 16j - 8k$अब,इसका परिमाण ज्ञात करें:$|\overrightarrow{d_1} 	imes \overrightarrow{d_2}| = \sqrt{(-8)^2 + 16^2 + (-8)^2} = \sqrt{64 + 256 + 64} = \sqrt{384} = \sqrt{64 	imes 6} = 8\sqrt{6}$.अतः,क्षेत्रफल $\frac{1}{2} 	imes 8\sqrt{6} = 4\sqrt{6}$ है।

यदि $a = i + j + k$,$b = i + 3j + 5k$,और $c = 7i + 9j + 11k$ है,तो $a + b$ और $b + c$ विकर्णों वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए जिसके विकर्ण सदिश $8\hat{i} - 6\hat{j}$ और $3\hat{i} + 4\hat{j} - 12\hat{k}$ हैं।

शून्यतर सदिशों $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ के लिए,यदि $\bar{a} \times \bar{b} = \bar{c}$ और $\bar{b} \times \bar{c} = \bar{a}$ है,तो:

$(1, 2, 0)$,$(1, 0, a)$ और $(0, 3, 1)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $\sqrt{6}$ वर्ग इकाई है,तो '$a$' के मान ज्ञात कीजिए।

एक ऐसे सदिश का परिमाण ज्ञात कीजिए जो सदिश $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ के लंबवत है और सदिशों $\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}$ और $\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$ के साथ समतलीय है।

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