शून्यतर सदिशों bar{a}, bar{b}, bar{c} के लिए, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया है कि $\bar{a} 	imes \bar{b} = \bar{c}$ और $\bar{b} 	imes \bar{c} = \bar{a}$ है।दूसरे समीकरण में $\bar{c} = \bar{a} 	imes \bar{b}$ रखन

Vedclass · Accepted Answer

$|\bar{b}| = 1, |\bar{c}| = |\bar{a}|$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $\bar{a} 	imes \bar{b} = \bar{c}$ और $\bar{b} 	imes \bar{c} = \bar{a}$ है।दूसरे समीकरण में $\bar{c} = \bar{a} 	imes \bar{b}$ रखने पर: $\bar{b} 	imes (\bar{a} 	imes \bar{b}) = \bar{a}$।सदिश त्रिक गुणनफल सूत्र का उपयोग करने पर: $\bar{b} 	imes (\bar{a} 	imes \bar{b}) = (\bar{b} \cdot \bar{b})\bar{a} - (\bar{b} \cdot \bar{a})\bar{b} = |\bar{b}|^2 \bar{a} - (\bar{a} \cdot \bar{b})\bar{b}$।अतः,$|\bar{b}|^2 \bar{a} - (\bar{a} \cdot \bar{b})\bar{b} = \bar{a}$।चूंकि $\bar{b} 	imes \bar{c} = \bar{a}$,इसलिए $\bar{b}$,$\bar{a}$ के लंबवत है,जिसका अर्थ है $\bar{a} \cdot \bar{b} = 0$।यह मान रखने पर,हमें $(|\bar{b}|^2 - 1)\bar{a} = 0$ प्राप्त होता है। चूंकि $\bar{a} 
eq 0$,इसलिए $|\bar{b}|^2 = 1$,यानी $|\bar{b}| = 1$।$\bar{a} 	imes \bar{b} = \bar{c}$ से,$|\bar{a} 	imes \bar{b}| = |\bar{c}|$।चूंकि $\bar{a} \perp \bar{b}$,इसलिए $|\bar{a} 	imes \bar{b}| = |\bar{a}||\bar{b}| \sin(90^\circ) = |\bar{a}|(1)(1) = |\bar{a}|$।अतः,$|\bar{c}| = |\bar{a}|$। इस प्रकार,सही विकल्प $D$ है।

शून्यतर सदिशों $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ के लिए,यदि $\bar{a} \times \bar{b} = \bar{c}$ और $\bar{b} \times \bar{c} = \bar{a}$ है,तो:

Similar Questions

सिद्ध कीजिए कि $(\vec{a}-\vec{b}) \times(\vec{a}+\vec{b})=2(\vec{a} \times \vec{b})$.

सदिशों $a = (1, 1, 0)$ और $b = (0, 1, 1)$ के लंबवत इकाई लंबाई वाले सदिशों की संख्या है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module