(1, 2, 0),(1, 0, a) और (0, 3, 1) शीर्षों वाले | vedclass

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Question

(B) माना त्रिभुज के शीर्ष $A(1, 2, 0)$,$B(1, 0, a)$ और $C(0, 3, 1)$ हैं।हम जानते हैं कि त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} |\vec{BA} 	imes \vec{BC}|$

Vedclass · Accepted Answer

$2$,-$4$

Vedclass · Answer

(B) माना त्रिभुज के शीर्ष $A(1, 2, 0)$,$B(1, 0, a)$ और $C(0, 3, 1)$ हैं।हम जानते हैं कि त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} |\vec{BA} 	imes \vec{BC}|$ द्वारा दिया जाता है।सबसे पहले,हम सदिश $\vec{BA}$ और $\vec{BC}$ ज्ञात करते हैं:$\vec{BA} = (1-1)\hat{i} + (2-0)\hat{j} + (0-a)\hat{k} = 2\hat{j} - a\hat{k}$$\vec{BC} = (0-1)\hat{i} + (3-0)\hat{j} + (1-a)\hat{k} = -\hat{i} + 3\hat{j} + (1-a)\hat{k}$अब,सदिश गुणनफल $\vec{BA} 	imes \vec{BC}$ की गणना करते हैं:$\vec{BA} 	imes \vec{BC} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 0 & 2 & -a \ -1 & 3 & 1-a \end{vmatrix}$$= \hat{i}(2(1-a) - (-a)(3)) - \hat{j}(0(1-a) - (-a)(-1)) + \hat{k}(0(3) - 2(-1))$$= \hat{i}(2 - 2a + 3a) - \hat{j}(-a) + \hat{k}(2) = (a+2)\hat{i} + a\hat{j} + 2\hat{k}$इसका परिमाण $|\vec{BA} 	imes \vec{BC}| = \sqrt{(a+2)^2 + a^2 + 2^2} = \sqrt{a^2 + 4a + 4 + a^2 + 4} = \sqrt{2a^2 + 4a + 8}$ है।दिया गया है कि क्षेत्रफल $\sqrt{6}$ है,इसलिए:$\frac{1}{2} \sqrt{2a^2 + 4a + 8} = \sqrt{6}$$\sqrt{2a^2 + 4a + 8} = 2\sqrt{6} = \sqrt{24}$$2a^2 + 4a + 8 = 24$$2a^2 + 4a - 16 = 0$$a^2 + 2a - 8 = 0$$(a+4)(a-2) = 0$अतः,$a = -4$ या $a = 2$ प्राप्त होता है।

$(1, 2, 0)$,$(1, 0, a)$ और $(0, 3, 1)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $\sqrt{6}$ वर्ग इकाई है,तो '$a$' के मान ज्ञात कीजिए।

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एक समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ $\bar{a} = \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\bar{b} = \hat{i} + 2\hat{j}$ हैं,तो इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $|\vec{a}|=2, |\vec{b}|=3$ और सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{4}$ है। तो $|(\vec{a}+2 \vec{b}) \times(2 \vec{a}-3 \vec{b})|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\hat{u}$ और $\hat{v}$ इकाई सदिश हैं और $\theta$ उनके बीच का न्यून कोण है,तो $\theta$ के किस मान के लिए $2\hat{u} \times 3\hat{v}$ एक इकाई सदिश है?

सिद्ध कीजिए कि $\Delta ABC$ में,$\frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c}$,जहाँ $a, b, c$ क्रमशः शीर्ष $A, B, C$ के सम्मुख भुजाओं के परिमाण को दर्शाते हैं।

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