જો $a=2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$, $b=\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$, $c=-\hat{i}+\hat{j}-4 \hat{k}$ અને $d=\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ હોય, તો $(a \times b) \times(c \times d)=$

એકમ સદિશ મેળવો જે સદિશ $5i + 2j + 6k$ ને લંબ હોય અને સદિશો $2i + j + k$ અને $i - j + k$ સાથે સમતલીય હોય.

જો $\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ અને $\vec{b}=3 \hat{i}+5 \hat{j}-2 \hat{k}$ હોય,તો $|\vec{a} \times \vec{b}|$ શોધો.

જો $a=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$c=\hat{j}-\hat{k}$,$a \times b=c$,અને $a \cdot b=3$ હોય,તો $b=$

ધારો કે $\overline{a}=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ અને $\overline{b}=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ બે સદિશો છે. જો $\overline{c}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\overline{b} \times \overline{c}=\overline{b} \times \overline{a}$ અને $\overline{c} \cdot \overline{a}=0$ થાય,તો $\overline{c} \cdot \overline{b}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec{a}=6 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\vec{b}=\hat{i}+\hat{j}$. જો $\vec{c}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $|\vec{c}| \geq 6, \vec{a} \cdot \vec{c}=6|\vec{c}|, |\vec{c}-\vec{a}|=2 \sqrt{2}$ અને $\vec{a} \times \vec{b}$ તથા $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ હોય,તો $|(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c}|$ ની કિંમત શોધો.