જો a=hat{i}+hat{j}+hat{k},c=hat{j}-hat{k},a t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $b = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$.આપેલ છે કે $a 	imes b = c$,તેથી $c$ એ $a$ અને $b$ બંનેને લંબ છે.$c$ એ $b$ ને લંબ હોવાથી,$b \cdot c =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}(5 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k})$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $b = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$.આપેલ છે કે $a 	imes b = c$,તેથી $c$ એ $a$ અને $b$ બંનેને લંબ છે.$c$ એ $b$ ને લંબ હોવાથી,$b \cdot c = 0$.$(x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}) \cdot (0\hat{i} + 1\hat{j} - 1\hat{k}) = 0 \Rightarrow y - z = 0 \Rightarrow y = z$ (સમીકરણ $1$).આપેલ છે કે $a \cdot b = 3$,તેથી $(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) \cdot (x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}) = 3 \Rightarrow x + y + z = 3$.$y = z$ ને આમાં મૂકતા,આપણને $x + 2y = 3$ મળે છે (સમીકરણ $2$).હવે,સદિશ ગુણાકાર $a 	imes b = c$ ની ગણતરી કરીએ:$\begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & 1 \ x & y & z \end{vmatrix} = \hat{j} - \hat{k}$.નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા: $\hat{i}(z - y) - \hat{j}(z - x) + \hat{k}(y - x) = 0\hat{i} + 1\hat{j} - 1\hat{k}$.સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $z - y = 0$ (જે $y = z$ છે),$x - z = 1$,અને $y - x = -1$ (જે $x - y = 1$ છે).$x - y = 1$ પરથી,$x = y + 1$.$x = y + 1$ ને સમીકરણ $2$ $(x + 2y = 3)$ માં મૂકતા:$(y + 1) + 2y = 3 \Rightarrow 3y = 2 \Rightarrow y = \frac{2}{3}$.$y = z$ હોવાથી,$z = \frac{2}{3}$.$x = y + 1$ હોવાથી,$x = \frac{2}{3} + 1 = \frac{5}{3}$.આમ,$b = \frac{5}{3}\hat{i} + \frac{2}{3}\hat{j} + \frac{2}{3}\hat{k} = \frac{1}{3}(5\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k})$.

જો $a=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$c=\hat{j}-\hat{k}$,$a \times b=c$,અને $a \cdot b=3$ હોય,તો $b=$

Similar Questions

$3, -2, 4$ અને $1, 3, -2$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખાઓને લંબ હોય તેવી રેખાના દિકકોસાઇન શોધો.

જો $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{c}=\hat{j}-\hat{k}$,$\vec{a} \times \vec{b}=\vec{c}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b}=1$ હોય,તો $\vec{b}$ બરાબર શું થાય?

જો $a \neq 0, b \neq 0, c \neq 0, a \times b = 0$ અને $b \times c = 0$ હોય,તો $a \times c$ ની કિંમત શું થાય?

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ,જેના વિકર્ણો $\vec{d}_1 = 2 \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{d}_2 = \hat{i} + 3 \hat{j} - \hat{k}$ છે,તેનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module