सदिश $\overline{AB} = 3\hat{i} + 4\hat{k}$ और $\overline{AC} = 5\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ एक त्रिभुज $ABC$ की भुजाएँ हैं। शीर्ष $A$ से गुजरने वाली माध्यिका की लंबाई ज्ञात कीजिए।

दो बिंदुओं $P$ और $Q$ के स्थिति सदिश $\overrightarrow{OP} = 3\vec{a} - 2\vec{b}$ और $\overrightarrow{OQ} = \vec{a} + \vec{b}$ हैं। $P$ और $Q$ को जोड़ने वाली रेखा को $2:1$ के अनुपात में बाह्यतः विभाजित करने वाले बिंदु $R$ का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

सदिश $\vec{c}$ ज्ञात कीजिए जो सदिशों $\vec{a} = 7\hat{i} - 4\hat{j} - 4\hat{k}$ और $\vec{b} = -2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ के आंतरिक कोण समद्विभाजक की दिशा में है और $|\vec{c}| = 5\sqrt{6}$ है।

यदि दो बिंदुओं $A$ और $B$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a} + 3\vec{b}$ और $\vec{a} - 2\vec{b}$ हैं,तो उस बिंदु का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जो $AB$ को $2:5$ के अनुपात में विभाजित करता है।

मान लीजिए कि एक त्रिभुज $ABC$ की तीन भुजाएँ सदिशों $\vec{AB} = 2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{BC} = 3\hat{i}-4\hat{j}-4\hat{k}$ और $\vec{CA} = \hat{i}-3\hat{j}-5\hat{k}$ द्वारा निरूपित हैं। मान लीजिए $G$ त्रिभुज $ABC$ का केंद्रक है। तो $6(|\overrightarrow{AG}|^2+|\overrightarrow{BG}|^2+|\overrightarrow{CG}|^2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

दी गई आकृति में,पहचानें कि कौन से सदिश सह-आदि (coinitial) हैं।