सदिश $\vec{c}$ ज्ञात कीजिए जो सदिशों $\vec{a} = 7\hat{i} - 4\hat{j} - 4\hat{k}$ और $\vec{b} = -2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ के आंतरिक कोण समद्विभाजक की दिशा में है और $|\vec{c}| = 5\sqrt{6}$ है।

यदि एक सदिश की लंबाई $21$ है और उसके दिक अनुपात $2, -3, 6$ हैं,तो उसके दिक कोज्या (direction cosines) क्या हैं?

किन्हीं दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

$XY$-समतल में किन्हीं दो बिंदुओं $M$ और $N$ के लिए, $\overrightarrow{MN}$ को $M$ से $N$ तक के सदिश के रूप में दर्शाया गया है, और $\overrightarrow{0}$ शून्य सदिश है। मान लीजिए $P, Q$ और $R$ $XY$-समतल में तीन अलग-अलग बिंदु हैं। मान लीजिए $S$ त्रिभुज $\triangle PQR$ के अंदर एक ऐसा बिंदु है कि $\overrightarrow{SP} + 5\overrightarrow{SQ} + 6\overrightarrow{SR} = \overrightarrow{0}$ है। मान लीजिए $E$ और $F$ क्रमशः भुजाओं $PR$ और $QR$ के मध्य-बिंदु हैं। तो $\frac{\text{रेखाखंड } EF \text{ की लंबाई}}{\text{रेखाखंड } ES \text{ की लंबाई}}$ का मान ज्ञात कीजिए: ($.20$ में)

मान लीजिए $ABC$ एक त्रिभुज है और $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ क्रमशः $A, B, C$ के स्थिति सदिश हैं। यदि $D$, $BC$ को $2:3$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है और $E$, $CA$ को $2:1$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है, तो उस बिंदु $P$ का स्थिति सदिश क्या होगा जो $DE$ को $3:5$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है?

$PQRS$ एक चतुर्भुज है और $PQ=a, QR=b, SP=a-b$ है। $M$,$QR$ का मध्य-बिंदु है और $X$,$SM$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $SX=\frac{4}{5}SM$ है। यदि $SM=m(4a-b)$ और $SX=n(4a-b)$ है,तो $m+n=$