कथन $(p$ $\rightarrow \sim p) \wedge (\sim p$ $\rightarrow p)$ क्या है?

निम्नलिखित कथन का निषेध लिखिए:
$\sqrt{7}$ एक परिमेय संख्या है।

कथन पैटर्न $[p \lor (p \to q)] \to (p \land \sim q)$ का प्रतिधनात्मक (contrapositive) है

निम्नलिखित में से कौन सा कथन पैटर्न एक पुनरुक्ति (tautology) है?
$S_1 \equiv (\sim q \wedge p) \wedge q$
$S_2 \equiv [p \wedge (p$ $\rightarrow q)]$ $\rightarrow q$
$S_3 \equiv (p \wedge q) \wedge (\sim p \vee \sim q)$
$S_4 \equiv (p \wedge q) \rightarrow r$

यदि संयुक्त कथन $[(p \leftrightarrow q) \land (q \to r) \land \sim r] \to (p \land \sim q)$ का सत्य मान असत्य है, तो कथन प्रतिरूपों $(p \to q) \leftrightarrow (q \to r)$ और $\sim (p \lor r) \to (q \land p)$ के सत्य मान क्रमशः क्या होंगे ...

निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सत्य नहीं है/हैं?
$I$) यदि $1$ एक अभाज्य संख्या नहीं है, तो $2$ एक अभाज्य संख्या नहीं है।
$II$) $e$ एक स्वर है और $12 \times 3 = 36$ है।
$III$) यह सत्य नहीं है कि $14$ एक भाज्य संख्या है और $3$ एक सम संख्या है।
$IV$) $\sqrt{5}$ एक अपरिमेय संख्या है, लेकिन $3 + \sqrt{5}$ एक सम्मिश्र संख्या है।