यदि समीकरण x^2 + ax + 1 = 0 के मूलों के बीच क | vedclass

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Question

(D) माना समीकरण $x^2 + ax + 1 = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।दिया गया है कि मूलों के बीच का अंतर $|\alpha - \beta| < \sqrt{5}$ है।हम जानते हैं कि

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$(-3, -2) \cup (2, 3)$

Vedclass · Answer

(D) माना समीकरण $x^2 + ax + 1 = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।दिया गया है कि मूलों के बीच का अंतर $|\alpha - \beta| हम जानते हैं कि $|\alpha - \beta| = \frac{\sqrt{D}}{|a_{coeff}|}$,जहाँ $D$ विविक्तकर $b^2 - 4ac$ है।यहाँ,$D = a^2 - 4(1)(1) = a^2 - 4$ है।वास्तविक मूलों के लिए $D \ge 0$ होना आवश्यक है,इसलिए $a^2 \ge 4$,अर्थात $a \in (-\infty, -2] \cup [2, \infty)$।शर्त $|\alpha - \beta| दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$a^2 - 4 इसका अर्थ है $-3 दोनों शर्तों को संयोजित करने पर,हमें $a \in (-3, -2] \cup [2, 3)$ प्राप्त होता है।

यदि समीकरण $x^2 + ax + 1 = 0$ के मूलों के बीच का अंतर $\sqrt{5}$ से कम है,तो $a$ के संभावित मानों का समुच्चय क्या है?

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