જો સમીકરણ $x^2 + ax + 1 = 0$ ના બીજ વચ્ચેનો તફાવત $\sqrt{5}$ કરતાં ઓછો હોય,તો $a$ ના શક્ય મૂલ્યોનો ગણ કયો થાય?

$30 ~A$ નો વિદ્યુતપ્રવાહ ધરાવતો એક લાંબો સીધો તાર $4 \times 10^{-4} ~T$ ના બાહ્ય સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં મૂકવામાં આવ્યો છે. ચુંબકીય ક્ષેત્ર વિદ્યુતપ્રવાહની દિશાને સમાંતર છે. તારથી $2.0 ~cm$ દૂર આવેલા બિંદુએ પરિણામી ચુંબકીય પ્રેરણનું મૂલ્ય ટેસ્લામાં કેટલું હશે?
$\left(\mu_0=4 \pi \times 10^{-7} ~H/m\right)$

એક ધાતુ $M$ જે સાંદ્ર $HNO_3$,સાંદ્ર $H_2SO_4$ જેવા પ્રબળ એસિડ અને $NaOH$,$KOH$ જેવા પ્રબળ આલ્કલીના દ્રાવણોથી અસર પામતી નથી,તે $MCl_3$ બનાવે છે જેનો ઉપયોગ ફોટોગ્રાફીમાં ટોનિંગ માટે થાય છે. ધાતુ $M$ કઈ છે?

જો $\log _{27}(\log _3 x) = \frac{1}{3}$ હોય, તો $x$ ની કિંમત શોધો.

એક સિક્કાને $n$ વખત ઉછાળવામાં આવે છે. ઓછામાં ઓછી એક વાર છાપ (head) મળે તેની સંભાવના $0.8$ કરતા વધારે છે. તો આવા $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી છે?

એક આદર્શ વાયુ ચાર થર્મોડાયનેમિક અવસ્થાઓ ધરાવતી ચક્રીય પ્રક્રિયામાંથી પસાર થાય છે. દરેક અવસ્થામાં સામેલ ઉષ્મા $(Q)$ અને કાર્ય $(W)$ ના મૂલ્યો નીચે મુજબ છે:
$\begin{aligned} & Q_1=6000 \text{ J}, \quad Q_2=-5500 \text{ J}, \quad Q_3=-3000 \text{ J}, \quad Q_4=3500 \text{ J} \\ & W_1=2500 \text{ J}, \quad W_2=-1000 \text{ J}, \quad W_3=-1200 \text{ J}, \quad W_4=x \text{ J} \end{aligned}$
વાયુ દ્વારા થયેલ કુલ કાર્ય અને વાયુ દ્વારા શોષાયેલ કુલ ઉષ્માનો ગુણોત્તર $\eta$ છે. $x$ અને $\eta$ ના મૂલ્યો અનુક્રમે શોધો.