यदि $x = \sqrt{7 + 4\sqrt{3}}$ है,तो $x + \frac{1}{x} = ......$

$\sqrt{6 + 2\sqrt{3} + 2\sqrt{2} + 2\sqrt{6}} - \frac{1}{\sqrt{5 + 2\sqrt{6}}} = $

निम्नलिखित में से कौन से कथन सत्य हैं और कौन से असत्य हैं? प्रत्येक स्थिति में अपने उत्तर के लिए एक वैध कारण दीजिए।
$t: \sqrt{11}$ एक परिमेय संख्या है।

$x \ne 0$ के लिए,$\left( \frac{x^l}{x^m} \right)^{(l^2 + lm + m^2)} \left( \frac{x^m}{x^n} \right)^{(m^2 + nm + n^2)} \left( \frac{x^n}{x^l} \right)^{(n^2 + nl + l^2)} = $

$a^{1/3} + a^{-1/3}$ का परिमेयकारी गुणक (rationalising factor) क्या है?

$({x^5})^{1/3} (16{x^3})^{2/3} (\frac{1}{4} x^{4/9})^{-3/2} = $