द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल कब काल्पनिक होते हैं?

समीकरण $5 + |2^x - 1| = 2^x(2^x - 2)$ के वास्तविक मूलों की संख्या है

$\alpha, \beta, \gamma, 2, \varepsilon$ समीकरण $x^5+4 x^4-13 x^3-52 x^2+36 x+144=0$ के मूल हैं। यदि $\alpha < \beta < \gamma < 2 < \varepsilon$ है,तो $\alpha+2 \beta+3 \gamma+5 \varepsilon$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x \in R$ के लिए समीकरण $\sqrt{x + 1} - \sqrt{x - 1} = \sqrt{4x - 1}$ के:

यदि $a \in R - \{1\}$ का वह समुच्चय,जिसके लिए समीकरण $(1-a)x^2 + 2(a-3)x + 9 = 0$ के मूल धनात्मक हैं,$(-\infty, -\alpha] \cup [\beta, \gamma)$ है,तो $2\alpha + \beta + \gamma$ का मान . . . . . . है।

मान लीजिए $p, q, r \in \mathbb{R}$ और $r > p > 0$ है। यदि द्विघात समीकरण $px^2 + qx + r = 0$ के दो सम्मिश्र मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,तो $|\alpha| + |\beta|$ का मान क्या है?