यदि a in R - {1} का वह समुच्चय,जिसके लिए समीक | vedclass

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Question

(A) द्विघात समीकरण $(1-a)x^2 + 2(a-3)x + 9 = 0$ के मूल धनात्मक होने के लिए शर्तें: $1$. विविक्तकर $D \geq 0$: $D = [2(a-3)]^2 - 4(1-a)(9) \geq 0$ $a^2

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$7$

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(A) द्विघात समीकरण $(1-a)x^2 + 2(a-3)x + 9 = 0$ के मूल धनात्मक होने के लिए शर्तें: $1$. विविक्तकर $D \geq 0$: $D = [2(a-3)]^2 - 4(1-a)(9) \geq 0$ $a^2 + 3a \geq 0 \implies a \in (-\infty, -3] \cup [0, \infty)$ $2$. मूलों का योग $> 0$: $-\frac{b}{a} = \frac{2(a-3)}{a-1} > 0 \implies a \in (-\infty, 1) \cup (3, \infty)$ $3$. मूलों का गुणनफल $> 0$: $\frac{c}{a} = \frac{9}{1-a} > 0 \implies a सभी शर्तों का सर्वनिष्ठ लेने पर: $a \in (-\infty, -3] \cup [0, 1)$ $(-\infty, -\alpha] \cup [\beta, \gamma)$ से तुलना करने पर,$\alpha = 3, \beta = 0, \gamma = 1$ प्राप्त होता है। अतः,$2\alpha + \beta + \gamma = 2(3) + 0 + 1 = 7$.

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