समीकरण e^{sin x} - e^{-sin x} - 4 = 0 के कितन | vedclass

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Question

(C) माना $u = e^{\sin x}$। चूंकि $-1 \le \sin x \le 1$,इसलिए $u$ का परिसर $[e^{-1}, e^1]$ है,जो लगभग $[0.368, 2.718]$ है।समीकरण में $u$ प्रतिस्थापित क

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कोई वास्तविक मूल नहीं।

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(C) माना $u = e^{\sin x}$। चूंकि $-1 \le \sin x \le 1$,इसलिए $u$ का परिसर $[e^{-1}, e^1]$ है,जो लगभग $[0.368, 2.718]$ है।समीकरण में $u$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $u - \frac{1}{u} - 4 = 0$ प्राप्त होता है।$u$ से गुणा करने पर,हमें द्विघात समीकरण $u^2 - 4u - 1 = 0$ प्राप्त होता है।द्विघात सूत्र $u = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर,$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4(1)(-1)}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2} = 2 \pm \sqrt{5}$ प्राप्त होता है।यहाँ $u = 2 + \sqrt{5} \approx 4.236$ और $u = 2 - \sqrt{5} \approx -0.236$ है,इनमें से कोई भी मान $[0.368, 2.718]$ के परिसर में नहीं है।अतः,$x$ का कोई भी वास्तविक मान समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है।इस प्रकार,समीकरण का कोई वास्तविक मूल नहीं है।

समीकरण $e^{\sin x} - e^{-\sin x} - 4 = 0$ के कितने वास्तविक मूल हैं?

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