સમીકરણ e^{sin x} - e^{-sin x} - 4 = 0 કેટલા વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $u = e^{\sin x}$. કારણ કે $-1 \le \sin x \le 1$,તેથી $u$ નો વિસ્તાર $[e^{-1}, e^1]$ છે,જે આશરે $[0.368, 2.718]$ છે.સમીકરણમાં $u$ મૂકતા,આપણ

Vedclass · Accepted Answer

કોઈ વાસ્તવિક બીજ નથી.

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $u = e^{\sin x}$. કારણ કે $-1 \le \sin x \le 1$,તેથી $u$ નો વિસ્તાર $[e^{-1}, e^1]$ છે,જે આશરે $[0.368, 2.718]$ છે.સમીકરણમાં $u$ મૂકતા,આપણને $u - \frac{1}{u} - 4 = 0$ મળે છે.$u$ વડે ગુણતા,આપણને દ્વિઘાત સમીકરણ $u^2 - 4u - 1 = 0$ મળે છે.દ્વિઘાત સૂત્ર $u = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા,$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4(1)(-1)}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2} = 2 \pm \sqrt{5}$ મળે છે.અહીં $u = 2 + \sqrt{5} \approx 4.236$ અને $u = 2 - \sqrt{5} \approx -0.236$ છે,જેમાંથી કોઈ પણ કિંમત $[0.368, 2.718]$ ના વિસ્તારમાં નથી.તેથી,સમીકરણનું સમાધાન કરે તેવી $x$ ની કોઈ વાસ્તવિક કિંમત નથી.આમ,સમીકરણને કોઈ વાસ્તવિક બીજ નથી.

સમીકરણ $e^{\sin x} - e^{-\sin x} - 4 = 0$ કેટલા વાસ્તવિક બીજ ધરાવે છે?

Similar Questions

વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ $p(x) = 0$ ના બીજ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે. તો સમીકરણ $p(p(x)) = 0$ ના બીજ

જો સમીકરણ $x^2 - 4x + \log_{1/2} a = 0$ ના બંને બીજ વાસ્તવિક ન હોય,તો $a$ નું મહતમ મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો ${x_1}, {x_2}, {x_3}$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના ભિન્ન બીજ હોય,તો:

સમીકરણ $x^2 - 3|x| + 2 = 0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો સમીકરણ $ax^2 + x + b = 0$ નાં બીજ વાસ્તવિક અને ભિન્ન હોય,તો સમીકરણ $x^2 - 4\sqrt{ab}x + 1 = 0$ ના બીજ કેવા હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module