વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ p(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $p(x) = ax^2 + c$ જ્યાં $a, c \in \mathbb{R}$. બીજ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોવાથી,ધારો કે તે $\pm i k$ $(k 
eq 0)$ છે.તેથી $p(ik) = a(ik)^2 + c =

Vedclass · Accepted Answer

ન તો વાસ્તવિક છે કે ન તો શુદ્ધ કાલ્પનિક છે

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $p(x) = ax^2 + c$ જ્યાં $a, c \in \mathbb{R}$. બીજ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોવાથી,ધારો કે તે $\pm i k$ $(k 
eq 0)$ છે.તેથી $p(ik) = a(ik)^2 + c = -ak^2 + c = 0$,જેનો અર્થ છે કે $c = ak^2$.આમ,$p(x) = a(x^2 + k^2)$.હવે,$p(p(x)) = 0$ ધ્યાનમાં લો,જેનો અર્થ છે કે $p(x) = \pm ik$.$a(x^2 + k^2) = ik$ અથવા $a(x^2 + k^2) = -ik$.$x^2 + k^2 = \pm \frac{ik}{a}$.$x^2 = -k^2 \pm \frac{ik}{a}$.અહીં $k^2$ વાસ્તવિક છે અને $\pm \frac{ik}{a}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે,તેથી $x^2$ એ શૂન્યતર કાલ્પનિક ભાગ ધરાવતી સંકર સંખ્યા છે.તેથી,$x$ વાસ્તવિક હોઈ શકે નહીં (કારણ કે $x^2$ વાસ્તવિક હોત) અને $x$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોઈ શકે નહીં (કારણ કે $x^2$ વાસ્તવિક હોત).આમ,બીજ ન તો વાસ્તવિક છે કે ન તો શુદ્ધ કાલ્પનિક છે. સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.

વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ $p(x) = 0$ ના બીજ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે. તો સમીકરણ $p(p(x)) = 0$ ના બીજ

Similar Questions

સમીકરણ $[x^2] - 2x + 1 = 0$ ના ઉકેલોનો સરવાળો શોધો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે).

સમીકરણ $2x^3 - x^2 - 22x - 24 = 0$ નો ઉકેલ શોધો,જો બે બીજનો ગુણોત્તર $3:4$ હોય.

જો સમીકરણ $3x^2 + 4kx + 3 = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક ન હોય,તો $k$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

જો $f(x) = ax^{2} + bx + 2$ અને $f(1) = 4, f(3) = 38$ હોય,તો $a - b = $

જો કોઈપણ વાસ્તવિક $x$ માટે,$y = \frac{11 x^2+12 x+6}{x^2+4 x+2}$ એવું હોય કે $y < a$ અથવા $y \geq b$,તો $a, b$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module