समीकरण 2x^2 + 2(a + b)x + a^2 + b^2 = 0 के लि | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $2x^2 + 2(a + b)x + a^2 + b^2 = 0$ है। मूलों का योग $\alpha + \beta = -\frac{2(a + b)}{2} = -(a + b)$ है। मूलों का गुणनफल $\alpha\

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$x^2 - 4abx - (a^2 - b^2)^2 = 0$

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(B) दिया गया समीकरण $2x^2 + 2(a + b)x + a^2 + b^2 = 0$ है। मूलों का योग $\alpha + \beta = -\frac{2(a + b)}{2} = -(a + b)$ है। मूलों का गुणनफल $\alpha\beta = \frac{a^2 + b^2}{2}$ है। अब,$(\alpha + \beta)^2 = (-(a + b))^2 = (a + b)^2$ है। और $(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha\beta = (a + b)^2 - 4(\frac{a^2 + b^2}{2}) = a^2 + 2ab + b^2 - 2a^2 - 2b^2 = -(a^2 - 2ab + b^2) = -(a - b)^2$ है। अभीष्ट समीकरण $x^2 - [(\alpha + \beta)^2 + (\alpha - \beta)^2]x + [(\alpha + \beta)^2(\alpha - \beta)^2] = 0$ है। नए मूलों का योग $= (a + b)^2 - (a - b)^2 = 4ab$ है। नए मूलों का गुणनफल $= (a + b)^2 	imes (-(a - b)^2) = -((a + b)(a - b))^2 = -(a^2 - b^2)^2$ है। अतः,समीकरण $x^2 - 4abx - (a^2 - b^2)^2 = 0$ है।

Column-$I$	Column-$II$
$A$. $\alpha+\beta+\gamma$	$(1)$ $-\frac{43}{4}$
$B$. $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2$	$(2)$ $-\frac{7}{8}$
$C$. $\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}+\frac{1}{\gamma}$	$(3)$ $86$
$D$. $\frac{\alpha}{\beta\gamma}+\frac{\beta}{\gamma\alpha}+\frac{\gamma}{\alpha\beta}$	$(4)$ $0$
	$(5)$ $10$

समीकरण $2x^2 + 2(a + b)x + a^2 + b^2 = 0$ के लिए,यदि $\alpha$ और $\beta$ मूल हैं,तो वह समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $(\alpha + \beta)^2$ और $(\alpha - \beta)^2$ हैं।

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