સમીકરણ 2x^2 + 2(a + b)x + a^2 + b^2 = 0 માટે, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $2x^2 + 2(a + b)x + a^2 + b^2 = 0$ છે. બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = -\frac{2(a + b)}{2} = -(a + b)$. બીજનો ગુણાકાર $\alpha\beta = \f

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 - 4abx - (a^2 - b^2)^2 = 0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $2x^2 + 2(a + b)x + a^2 + b^2 = 0$ છે. બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = -\frac{2(a + b)}{2} = -(a + b)$. બીજનો ગુણાકાર $\alpha\beta = \frac{a^2 + b^2}{2}$. હવે,$(\alpha + \beta)^2 = (-(a + b))^2 = (a + b)^2$. અને $(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha\beta = (a + b)^2 - 4(\frac{a^2 + b^2}{2}) = a^2 + 2ab + b^2 - 2a^2 - 2b^2 = -(a^2 - 2ab + b^2) = -(a - b)^2$. માગેલ સમીકરણ $x^2 - [(\alpha + \beta)^2 + (\alpha - \beta)^2]x + [(\alpha + \beta)^2(\alpha - \beta)^2] = 0$ છે. નવા બીજનો સરવાળો $= (a + b)^2 - (a - b)^2 = 4ab$. નવા બીજનો ગુણાકાર $= (a + b)^2 	imes (-(a - b)^2) = -((a + b)(a - b))^2 = -(a^2 - b^2)^2$. આમ,સમીકરણ $x^2 - 4abx - (a^2 - b^2)^2 = 0$ મળે.

સમીકરણ $2x^2 + 2(a + b)x + a^2 + b^2 = 0$ માટે,જો $\alpha$ અને $\beta$ તેના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $(\alpha + \beta)^2$ અને $(\alpha - \beta)^2$ હોય તે સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જો $m_1$ અને $m_2$ એ સમીકરણ $x^2+(\sqrt{3}+2)x+(\sqrt{3}-1)=0$ ના બીજ હોય,તો રેખાઓ $y=m_1x$,$y=m_2x$ અને $y=c$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો $ax^2 + 2bx + c = 0$ ના બીજનો ગુણોત્તર અને $px^2 + 2qx + r = 0$ ના બીજનો ગુણોત્તર સમાન હોય,તો

ધારો કે $p$ અને $q$ બે ધન સંખ્યાઓ છે જેથી $p + q = 2$ અને $p^{4} + q^{4} = 272$ થાય. તો $p$ અને $q$ એ કયા સમીકરણના બીજ છે?

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^3 + 3x^2 - 1 = 0$ ના બે ભિન્ન બીજ છે. જે સમીકરણનું બીજ $(\alpha \beta)$ હોય તે સમીકરણ શોધો.

$a$ અને $b$ ની કઈ કિંમતો માટે સમીકરણ $x^4 - 4x^3 + ax^2 + bx + 1 = 0$ ના ચાર વાસ્તવિક બીજ મળે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module