ધારો કે p અને q બે ધન સંખ્યાઓ છે જેથી p + q = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $p + q = 2$ અને $p^{4} + q^{4} = 272$. આપણે જાણીએ છીએ કે $p^{2} + q^{2} = (p + q)^{2} - 2pq = 2^{2} - 2pq = 4 - 2pq$. વળી,$p^{4} + q^{4

Vedclass · Accepted Answer

$x^{2} - 2x + 16 = 0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $p + q = 2$ અને $p^{4} + q^{4} = 272$. આપણે જાણીએ છીએ કે $p^{2} + q^{2} = (p + q)^{2} - 2pq = 2^{2} - 2pq = 4 - 2pq$. વળી,$p^{4} + q^{4} = (p^{2} + q^{2})^{2} - 2p^{2}q^{2} = 272$. $p^{2} + q^{2}$ ની કિંમત મૂકતા: $(4 - 2pq)^{2} - 2(pq)^{2} = 272$. $16 - 16pq + 4(pq)^{2} - 2(pq)^{2} = 272$. $2(pq)^{2} - 16pq - 256 = 0$. $(pq)^{2} - 8pq - 128 = 0$. ધારો કે $t = pq$. તો $t^{2} - 8t - 128 = 0$. દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $t = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4(1)(-128)}}{2} = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 512}}{2} = \frac{8 \pm \sqrt{576}}{2} = \frac{8 \pm 24}{2}$. $t = 16$ અથવા $t = -8$. $p$ અને $q$ ધન હોવાથી,$pq$ ધન હોવું જોઈએ,તેથી $pq = 16$. $p$ અને $q$ બીજ ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2} - (p+q)x + pq = 0$ છે. કિંમતો મૂકતા,આપણને $x^{2} - 2x + 16 = 0$ મળે છે.

ધારો કે $p$ અને $q$ બે ધન સંખ્યાઓ છે જેથી $p + q = 2$ અને $p^{4} + q^{4} = 272$ થાય. તો $p$ અને $q$ એ કયા સમીકરણના બીજ છે?

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $2x^2 + 2(a + b)x + a^2 + b^2 = 0$ ના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $(\alpha + \beta)^2$ અને $(\alpha - \beta)^2$ હોય તે સમીકરણ કયું છે?

સમીકરણ $(5 + \sqrt{2})x^2 - (4 + \sqrt{5})x + 8 + 2\sqrt{5} = 0$ ના બીજનો હરાત્મક મધ્યક (Harmonic mean) શોધો:

જો સમીકરણ $(a + 1)x^2 + (2a + 3)x + (3a + 4) = 0$ ના બીજોનો ગુણાકાર $2$ હોય,તો બીજોનો સરવાળો કેટલો થશે?

સમીકરણ $x^2 - 18x + 9 = 0$ ના બીજનો સમગુણોત્તર મધ્યક શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module