જો alpha અને beta એ સમીકરણ 2x^2 + 2(a + b)x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $2x^2 + 2(a + b)x + a^2 + b^2 = 0$ છે.બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = -\frac{2(a + b)}{2} = -(a + b)$.બીજનો ગુણાકાર $\alpha\bet

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 - 4abx - (a^2 - b^2)^2 = 0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $2x^2 + 2(a + b)x + a^2 + b^2 = 0$ છે.બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = -\frac{2(a + b)}{2} = -(a + b)$.બીજનો ગુણાકાર $\alpha\beta = \frac{a^2 + b^2}{2}$.હવે,$(\alpha + \beta)^2 = (-(a + b))^2 = (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab$.વળી,$(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha\beta = (a + b)^2 - 4\left(\frac{a^2 + b^2}{2}\right) = a^2 + b^2 + 2ab - 2a^2 - 2b^2 = 2ab - a^2 - b^2 = -(a - b)^2$.જરૂરી સમીકરણ $x^2 - [(\alpha + \beta)^2 + (\alpha - \beta)^2]x + [(\alpha + \beta)^2 \cdot (\alpha - \beta)^2] = 0$ છે.નવા બીજનો સરવાળો: $(a + b)^2 - (a - b)^2 = (a^2 + b^2 + 2ab) - (a^2 + b^2 - 2ab) = 4ab$.નવા બીજનો ગુણાકાર: $(a + b)^2 \cdot (-(a - b)^2) = -((a + b)(a - b))^2 = -(a^2 - b^2)^2$.આમ,સમીકરણ $x^2 - 4abx - (a^2 - b^2)^2 = 0$ છે.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $2x^2 + 2(a + b)x + a^2 + b^2 = 0$ ના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $(\alpha + \beta)^2$ અને $(\alpha - \beta)^2$ હોય તે સમીકરણ કયું છે?

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^{2}-64x+256=0$ ના બે બીજ હોય,તો $\left(\frac{\alpha^{3}}{\beta^{5}}\right)^{\frac{1}{8}}+\left(\frac{\beta^{3}}{\alpha^{5}}\right)^{\frac{1}{8}}$ ની કિંમત શોધો.

એક દ્વિઘાત સમીકરણના બીજનો સરવાળો $2$ છે અને તેમના ઘનનો સરવાળો $98$ છે,તો તે સમીકરણ કયું છે?

જો સમીકરણ $x^4+2x^3-7x^2-8x+12=0$ ના બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય હોય,તો બાકીના બે બીજના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2 + px + 1 = 0$ ના બીજ હોય અને $\gamma, \delta$ એ $x^2 + qx + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $q^2 - p^2$ બરાબર શું થાય?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3-12x^2+kx-18=0$ ના બીજ હોય અને તેમાંથી એક બીજ બાકીના બે બીજના સરવાળા કરતાં ત્રણ ગણું હોય,તો $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2-k=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module