જો alpha, beta, gamma એ સમીકરણ x^3-12x^2+kx-1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે. આપેલ સમીકરણ $x^3-12x^2+kx-18=0$ પરથી,આપણી પાસે સંબંધો છે: $\alpha+\beta+\gamma = 12$ $\alpha\beta+\beta\ga

Vedclass · Accepted Answer

$57$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે. આપેલ સમીકરણ $x^3-12x^2+kx-18=0$ પરથી,આપણી પાસે સંબંધો છે: $\alpha+\beta+\gamma = 12$ $\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha = k$ $\alpha\beta\gamma = 18$ આપેલ છે કે એક બીજ બાકીના બે બીજના સરવાળા કરતાં ત્રણ ગણું છે,ધારો કે $\alpha = 3(\beta+\gamma)$. આને બીજના સરવાળામાં મૂકતા: $\alpha + \frac{\alpha}{3} = 12 \implies \frac{4\alpha}{3} = 12 \implies \alpha = 9$. તેથી $\beta+\gamma = 3$ અને $\beta\gamma = \frac{18}{\alpha} = \frac{18}{9} = 2$. આપણે $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2-k$ શોધવાનું છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2 = (\alpha+\beta+\gamma)^2 - 2(\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha) = 12^2 - 2k = 144 - 2k$. આમ,$\alpha^2+\beta^2+\gamma^2-k = 144 - 2k - k = 144 - 3k$. કારણ કે $\beta+\gamma=3$ અને $\beta\gamma=2$,બીજ $\beta$ અને $\gamma$ એ $t^2-3t+2=0$ ના બીજ છે,જે $1$ અને $2$ છે. $\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha = k$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણને $k = 9(3) + 2 = 27 + 2 = 29$ મળે છે. અંતે,$144 - 3(29) = 144 - 87 = 57$.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3-12x^2+kx-18=0$ ના બીજ હોય અને તેમાંથી એક બીજ બાકીના બે બીજના સરવાળા કરતાં ત્રણ ગણું હોય,તો $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2-k=$

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2 + px + 1 = 0$ ના બીજ હોય અને $\gamma, \delta$ એ $x^2 + qx + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $q^2 - p^2$ બરાબર શું થાય?

જો સમીકરણ $12x^2 + mx + 5 = 0$ ના બીજ $3 : 2$ ના ગુણોત્તરમાં હોય,તો $m = ......$

સમીકરણ $x^2 + bx - c = 0$ જ્યાં $b, c > 0$ ના બીજ શું છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $7x^{2}-3x-2=0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{\alpha}{1-\alpha^{2}}+\frac{\beta}{1-\beta^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module