ધારો કે p અને q વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી p ne | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\alpha + \beta = -p$ અને $\alpha^3 + \beta^3 = q$.નિત્યસમ $\alpha^3 + \beta^3 = (\alpha + \beta)^3 - 3\alpha\beta(\alpha + \beta)$ નો

Vedclass · Accepted Answer

$(p^3 + q)x^2 - (p^3 - 2q)x + (p^3 + q) = 0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\alpha + \beta = -p$ અને $\alpha^3 + \beta^3 = q$.નિત્યસમ $\alpha^3 + \beta^3 = (\alpha + \beta)^3 - 3\alpha\beta(\alpha + \beta)$ નો ઉપયોગ કરતા:$q = (-p)^3 - 3\alpha\beta(-p) = -p^3 + 3p\alpha\beta$.તેથી,$3p\alpha\beta = p^3 + q$,જેનો અર્થ છે કે $\alpha\beta = \frac{p^3 + q}{3p}$.માગેલ દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ $\frac{\alpha}{\beta}$ અને $\frac{\beta}{\alpha}$ છે.બીજનો સરવાળો $= \frac{\alpha}{\beta} + \frac{\beta}{\alpha} = \frac{\alpha^2 + \beta^2}{\alpha\beta} = \frac{(\alpha + \beta)^2 - 2\alpha\beta}{\alpha\beta}$.કિંમતો મૂકતા: $\frac{(-p)^2 - 2(\frac{p^3 + q}{3p})}{\frac{p^3 + q}{3p}} = \frac{p^2 - \frac{2(p^3 + q)}{3p}}{\frac{p^3 + q}{3p}} = \frac{3p^3 - 2p^3 - 2q}{p^3 + q} = \frac{p^3 - 2q}{p^3 + q}$.બીજનો ગુણાકાર $= \frac{\alpha}{\beta} 	imes \frac{\beta}{\alpha} = 1$.દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - (	ext{બીજનો સરવાળો})x + (	ext{બીજનો ગુણાકાર}) = 0$ છે.$x^2 - \left(\frac{p^3 - 2q}{p^3 + q}ight)x + 1 = 0$.$(p^3 + q)$ વડે ગુણતા,આપણને $(p^3 + q)x^2 - (p^3 - 2q)x + (p^3 + q) = 0$ મળે છે.

Similar Questions

બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $\alpha$ અને $\beta$ એવી છે કે $\alpha + \beta = 3$ અને $|\alpha - \beta| = 4$,તો $\alpha$ અને $\beta$ એ કયા દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ છે?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $5x^3 - 3x^2 + 2x - 4 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\sum \alpha^2 \beta^2$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $2x^2 + 6x + \alpha^2 + 1 = 0$ ના બીજનો ગુણાકાર $-\alpha$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શું થશે?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3+2x+5=0$ ના બીજ હોય,તો $\sum \frac{\beta+\gamma}{\alpha^2} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module