समीकरण frac{1}{x + a} - frac{1}{x + b} = frac | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $\frac{1}{x + a} - \frac{1}{x + b} = \frac{1}{x + c}$बाएँ पक्ष को सरल करने पर: $\frac{(x + b) - (x + a)}{(x + a)(x + b)} = \frac{

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$\frac{-2bc}{b + c}$

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(D) दिया गया समीकरण: $\frac{1}{x + a} - \frac{1}{x + b} = \frac{1}{x + c}$बाएँ पक्ष को सरल करने पर: $\frac{(x + b) - (x + a)}{(x + a)(x + b)} = \frac{1}{x + c}$$\frac{b - a}{x^2 + (a + b)x + ab} = \frac{1}{x + c}$वज्र-गुणन करने पर: $x^2 + (a + b)x + ab = (b - a)(x + c)$$x^2 + (a + b)x + ab = (b - a)x + (b - a)c$$x^2 + (a + b - b + a)x + ab - (b - a)c = 0$$x^2 + 2ax + ab - bc + ac = 0$चूंकि मूलों का गुणनफल $0$ है,इसलिए अचर पद $0$ होना चाहिए:$ab + ac - bc = 0 \implies a(b + c) = bc \implies a = \frac{bc}{b + c}$द्विघात समीकरण $x^2 + Bx + C = 0$ के लिए मूलों का योग $-B$ होता है।मूलों का योग $= -2a = -2 \left( \frac{bc}{b + c} \right) = \frac{-2bc}{b + c}$.

समीकरण $\frac{1}{x + a} - \frac{1}{x + b} = \frac{1}{x + c}$ के लिए,यदि मूलों का गुणनफल शून्य है,तो मूलों का योग क्या है?

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यदि $\alpha, \beta$ द्विघात समीकरण $x^{2}+p x+q=0$ के मूल हैं, तो $\alpha^{3}+\beta^{3}$ और $\alpha^{4}+\alpha^{2} \beta^{2}+\beta^{4}$ के मान क्रमशः क्या हैं?

यदि समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल $l$ और $2l$ हैं,तो

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2-2 \sqrt{3} x+4=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^6+\beta^6=$

यदि $x^2 - x - k = 0$ का एक मूल दूसरे का वर्ग है,तो $k =$

यदि समीकरण $\sqrt{2} x^2 - bx + (8 - 2\sqrt{5}) = 0$ के मूलों का हरात्मक माध्य $4$ है,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

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