જો સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો કયા સમીકરણના બીજ $q/\alpha$ અને $q/\beta$ હશે?

ધારો કે $\alpha, \beta$ જ્યાં $\alpha > \beta$ એ સમીકરણ $x^2 - \sqrt{2}x - \sqrt{3} = 0$ ના બીજ છે. ધારો કે $P_n = \alpha^n - \beta^n, n \in \mathbb{N}$. તો $(11\sqrt{3} - 10\sqrt{2})P_{10} + (11\sqrt{2} + 10)P_{11} - 11P_{12}$ ની કિંમત શોધો:

જો સમીકરણ $5x^2 - 7x + k = 0$ ના બીજ એકબીજાના વ્યસ્ત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3+x+10=0$ ના બીજ છે અને $\alpha_1=\frac{\alpha+\beta}{\gamma^2}, \beta_1=\frac{\beta+\gamma}{\alpha^2}, \gamma_1=\frac{\gamma+\alpha}{\beta^2}$ છે. તો,$(\alpha_1^3+\beta_1^3+\gamma_1^3)-\frac{1}{10}(\alpha_1^2+\beta_1^2+\gamma_1^2)$ ની કિંમત શોધો.

$\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3-10x^2+7x+8=0$ ના બીજ છે. નીચેનાને જોડો અને સાચો જવાબ પસંદ કરો.

Column-$I$	Column-$II$
$A$. $\alpha+\beta+\gamma$	$(1)$ $-\frac{43}{4}$
$B$. $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2$	$(2)$ $-\frac{7}{8}$
$C$. $\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}+\frac{1}{\gamma}$	$(3)$ $86$
$D$. $\frac{\alpha}{\beta\gamma}+\frac{\beta}{\gamma\alpha}+\frac{\gamma}{\alpha\beta}$	$(4)$ $0$
	$(5)$ $10$

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3 + ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{-1} + \beta^{-1} + \gamma^{-1} = $