ધારો કે alpha, beta, gamma એ x^3+x+10=0 ના બી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3+x+10=0$ ના બીજ હોવાથી,$\alpha+\beta+\gamma=0$ થાય.હવે,$\alpha_1=\frac{\alpha+\beta}{\gamma^2}=\frac{-\gamma}{\gamma

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{10}$

Vedclass · Answer

(C) $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3+x+10=0$ ના બીજ હોવાથી,$\alpha+\beta+\gamma=0$ થાય.હવે,$\alpha_1=\frac{\alpha+\beta}{\gamma^2}=\frac{-\gamma}{\gamma^2}=\frac{-1}{\gamma}$.તે જ રીતે,$\beta_1=\frac{-1}{\alpha}$ અને $\gamma_1=\frac{-1}{\beta}$.આમ,$\alpha_1, \beta_1, \gamma_1$ એ $x = -\frac{1}{y}$ ને $x^3+x+10=0$ માં મૂકતા મળતા સમીકરણના બીજ છે.$(-\frac{1}{y})^3 + (-\frac{1}{y}) + 10 = 0 \implies -\frac{1}{y^3} - \frac{1}{y} + 10 = 0$.$-y^3$ વડે ગુણતા,$10y^3 - y^2 - 1 = 0$ મળે.$\alpha_1, \beta_1, \gamma_1$ એ $10x^3-x^2-1=0$ ના બીજ હોવાથી,$10\alpha_1^3-\alpha_1^2-1=0$,$10\beta_1^3-\beta_1^2-1=0$,અને $10\gamma_1^3-\gamma_1^2-1=0$ થાય.આ સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $10(\alpha_1^3+\beta_1^3+\gamma_1^3) - (\alpha_1^2+\beta_1^2+\gamma_1^2) - 3 = 0$.$10$ વડે ભાગતા: $(\alpha_1^3+\beta_1^3+\gamma_1^3) - \frac{1}{10}(\alpha_1^2+\beta_1^2+\gamma_1^2) = \frac{3}{10}$.

Similar Questions

જો ${x^2} + px + q = 0$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ હોય જેના બીજ $a - 2$ અને $b - 2$ છે,જ્યાં $a$ અને $b$ એ ${x^2} - 3x + 1 = 0$ ના બીજ છે,તો:

જો $\alpha$ અને $\beta$ બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય જે $\alpha^2 + \beta^2 = 5$ અને $3(\alpha^5 + \beta^5) = 11(\alpha^3 + \beta^3)$ નું સમાધાન કરે છે,તો $\alpha \beta$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ ${x^2} - (1 + {n^2})x + \frac{1}{2}(1 + {n^2} + {n^4}) = 0$ ના બીજ હોય,તો ${\alpha ^2} + {\beta ^2}$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજનો તફાવત $1$ હોય,તો:

જો $p$ અને $q$ એ સમીકરણ $x^{2}+px+q=0$ ના બીજ હોય, તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module