यदि x^2 + x + 1,ax^3 + bx^2 + cx + d का एक गु | vedclass

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Question

(A) माना $P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ है। चूंकि $x^2 + x + 1$,$P(x)$ का एक गुणनखंड है,हम $P(x) = (x^2 + x + 1)(ax + k)$ लिख सकते हैं,जहाँ $k$ एक स्थि

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$-\frac{d}{a}$

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(A) माना $P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ है। चूंकि $x^2 + x + 1$,$P(x)$ का एक गुणनखंड है,हम $P(x) = (x^2 + x + 1)(ax + k)$ लिख सकते हैं,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है। इसका विस्तार करने पर,$P(x) = ax^3 + (a+k)x^2 + (a+k)x + k$ प्राप्त होता है। मूल बहुपद के साथ अचर पद की तुलना करने पर,$k = d$ प्राप्त होता है। अतः,$P(x) = (x^2 + x + 1)(ax + d)$। $P(x) = 0$ रखने पर,$(x^2 + x + 1)(ax + d) = 0$ प्राप्त होता है। $x^2 + x + 1 = 0$ के मूल सम्मिश्र हैं (विविक्तकर $D = 1^2 - 4(1)(1) = -3 वास्तविक मूल $ax + d = 0$ से प्राप्त होता है,जो $x = -\frac{d}{a}$ है।

यदि $x^2 + x + 1$,$ax^3 + bx^2 + cx + d$ का एक गुणनखंड है,तो $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ का वास्तविक मूल क्या है?

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