જો x^2 + x + 1 એ ax^3 + bx^2 + cx + d નો એક અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$. $x^2 + x + 1$ એ $P(x)$ નો અવયવ હોવાથી,આપણે $P(x) = (x^2 + x + 1)(ax + k)$ લખી શકીએ,જ્યાં $k$ અચળ છે. આનું વ

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{d}{a}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$. $x^2 + x + 1$ એ $P(x)$ નો અવયવ હોવાથી,આપણે $P(x) = (x^2 + x + 1)(ax + k)$ લખી શકીએ,જ્યાં $k$ અચળ છે. આનું વિસ્તરણ કરતા,$P(x) = ax^3 + (a+k)x^2 + (a+k)x + k$ મળે. મૂળ બહુપદી સાથે અચળ પદની સરખામણી કરતા,$k = d$ મળે છે. તેથી,$P(x) = (x^2 + x + 1)(ax + d)$. $P(x) = 0$ લેતા,$(x^2 + x + 1)(ax + d) = 0$ મળે. $x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ સંકર સંખ્યા છે (વિવેચક $D = 1^2 - 4(1)(1) = -3 વાસ્તવિક બીજ $ax + d = 0$ પરથી મળે છે,જે $x = -\frac{d}{a}$ છે.

જો $x^2 + x + 1$ એ $ax^3 + bx^2 + cx + d$ નો એક અવયવ હોય,તો $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ નું વાસ્તવિક બીજ કયું છે?

Similar Questions

સુરેખ સમીકરણ $8x \equiv 6 \pmod{14}$,જ્યાં $x \in \mathbb{Z}$,નો ઉકેલ ગણ છે:

$ax^2 + b = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક અને ભિન્ન હોય જો:

જો સમીકરણ $x^2 - 2cx + ab = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક અને ભિન્ન હોય,તો સમીકરણ $x^2 - 2(a + b)x + a^2 + b^2 + 2c^2 = 0$ ના બીજ કેવા હશે?

સમીકરણ $\sqrt{x^2-4x+3}+\sqrt{x^2-9}=\sqrt{4x^2-14x+6}$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $f(x)$ એક દ્વિઘાત બહુપદી છે જેથી $f(-1)+f(2)=0$ થાય. જો $f(x)=0$ નું એક બીજ $3$ હોય,તો તેનું બીજું બીજ કયા અંતરાલમાં આવેલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module