જો સમીકરણ x^2 - 2cx + ab = 0 ના બીજ વાસ્તવિક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $x^2 - 2cx + ab = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક અને ભિન્ન હોવાથી,તેનો વિવેચક $D_1 > 0$ થાય. $D_1 = (-2c)^2 - 4(1)(ab) = 4c^2 - 4ab > 0$,જેનો અર્થ

Vedclass · Accepted Answer

કાલ્પનિક

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $x^2 - 2cx + ab = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક અને ભિન્ન હોવાથી,તેનો વિવેચક $D_1 > 0$ થાય. $D_1 = (-2c)^2 - 4(1)(ab) = 4c^2 - 4ab > 0$,જેનો અર્થ છે કે $c^2 > ab$. હવે,સમીકરણ $x^2 - 2(a + b)x + a^2 + b^2 + 2c^2 = 0$ ધ્યાનમાં લો. આ સમીકરણનો વિવેચક $D_2$ નીચે મુજબ છે: $D_2 = [-2(a + b)]^2 - 4(1)(a^2 + b^2 + 2c^2)$ $D_2 = 4(a^2 + 2ab + b^2) - 4a^2 - 4b^2 - 8c^2$ $D_2 = 4a^2 + 8ab + 4b^2 - 4a^2 - 4b^2 - 8c^2$ $D_2 = 8ab - 8c^2 = 8(ab - c^2)$. $c^2 > ab$ હોવાથી,$ab - c^2 તેથી,$D_2 વિવેચક ઋણ હોવાથી,સમીકરણના બીજ કાલ્પનિક છે.

જો સમીકરણ $x^2 - 2cx + ab = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક અને ભિન્ન હોય,તો સમીકરણ $x^2 - 2(a + b)x + a^2 + b^2 + 2c^2 = 0$ ના બીજ કેવા હશે?

Similar Questions

જેના બીજ $\frac{1}{3 + \sqrt{2}}$ અને $\frac{1}{3 - \sqrt{2}}$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

$\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + (3 - \lambda)x + 2 = \lambda$ ના બીજોના વર્ગોનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય?

જ્યારે $x \neq 0$ હોય ત્યારે $2(x^2 + \frac{1}{x^2}) - 7(x + \frac{1}{x}) + 9 = 0$ ના પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module